Đáp án:

 a) Xét ΔOAE và ΔOBE vuông tại A và B có:

+ OE chung

+ OA = OB

=> ΔOAE = ΔOBE

=> góc AOE = góc BOE

=> OE là phân giác của góc xOy

b) Do ΔOAE = ΔOBE

=> AE = BE

Xét ΔAEC và ΔBED vuông tai A và B có:

+ AE = BE

+ góc AEC = góc BED (đối đỉnh)

=> ΔAEC = ΔBED

=> EC = ED

=> tam giác ECD cân tại E

c) Ta chứng minh được ΔOCH = ΔODH (c-g-c)

=> góc OHC = góc OHD

Mà tổng 2 góc bằng 180 độ

=> góc OHC = góc OHD = 90 độ

=> OH vuông góc với CD

                  Cm

a.Xét ΔAOE và ΔBOE có:

         OAE=OBE=90 độ

         OE chung

         AO=BO (gt)

=>ΔAOE=ΔBOE (ch-gn)

=>AOE=BOE (2 góc tương ứng)

=>OE là tia phân giác của góc AOB

hay OE là tia phân giác của góc xOy

b.Ta có: ΔAOE=ΔBOE (cm câu a)

=>AE=BE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

      EAC=EBD (=90 độ)

      AE=BE (cmt)

     AEC=BED (2 góc đối đỉnh)

=>ΔEAC=ΔEBD (g.c.g)

=>EC=ED (2 cạnh tương ứng)

=>ΔECD cân tại E

c.Ta có: ΔEAC=ΔEBD (cm câu b)

=>AC=BD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: OA=OB (gt)

=>OA+AC=OB+BD

hay OC=OD

=>ΔCOD cân tại O

=>Đường phân giác OH đồng thời là đường cao

=>OH⊥CD.