Bài II:

a) Ta có: `P(x) = 3x^2 + 7 + 2x^4 - 3x^2 - 4 - 5x + 2x^3`

`P(x) = 2x^4 + 2x^3 + (3x^2 - 3x^2) -5x+ (7-4)`

`P(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`

`Q(x) = -3x^3 + 2x^2 - x^4 + x + x^3 + 4x - 2 + 5x^4`

`Q(x) = (5x^4 - x^4) - (3x^3 - x^3) + 2x^2 + (x+4x) -2`

`Q(x) = 4x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

b) Ta có: `P(-1) = 2 . (-1)^4 + 2. (-1)^3 - 5 . (-1) + 3`

`P(-1) = 2 . 1 + 2.(-1) -(-5) + 3`

`P(-1) = 2 - 2 + 5 + 3`

`P(-1) = 5+3 = 8`

c) Ta có: `P(x) + Q(x) = (2x^4 + 2x^3 - 5x + 3) + (4x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 5x - 2)`

⇒ `G(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3 + 4x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`G(x) = (2x^4 + 4x^4) + (2x^3 - 2x^3) + (5x - 5x) + 2x^2 + (3-2)`

`G(x) = 6x^4 + 2x^2 + 1`

d) Vì `x^4 ≥ 0      ∀x`     (mũ số chẵn luôn luôn dương với mọi x )

⇒ `6x^4 ≥ 0        ∀x`

   `x^2 ≥ 0        ∀x`

⇒ `2x^2 ≥ 0`

⇒ `6x^4 + 2x^2 ≥ 0        ∀x`

⇒ `6x^4 + 2x^2 + 1     > 0    ∀x`

⇒ `G(x) > 0        ∀x`

              Vậy `G(x)` luôn dương với `∀x`.

Bài III:

a) Ta có: `2x - 6 = 0`

`2x = 6`

`x = 3`

               Vậy đa thức có 1 nghiệm là `x=3`

b) Ta có: `x^2 - 2x = 0`

`x(x - 2) = 0`

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)

               Vậy đa thức có 2 nghiệm là `x = 0` hoặc `x=2`

Đáp án:

$\\$

Bài `2.`

`a,`

`P (x) = 3x^2 + 7 + 2x^4 - 3x^2 - 4 -5x + 2x^3`

`-> P (x) = (3x^2- 3x^2) + (7-4) + 2x^4 - 5x + 2x^3`

`-> P (x) =3 + 2x^4 -5x+2x^3`

Sắp xếp `P (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`P (x)=2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`

`Q (x) = -3x^3 + 2x^2 - x^4 +x+x^3 +4x-2+5x^4`

`-> Q (x) = (-3x^3 +x^3) + 2x^2 + (-x^4 + 5x^4) + (x+4x)-2`

`-> Q (x)=-2x^3 + 2x^2 + 4x^4 + 5x-2`

Sắp xếp `Q (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`Q (x) = 4x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 5x-2`

`b,`

`P (x) = 2x^4  + 2x^3-5x+3`

`-> P (-1) =2.(-1)^4 + 2.(-1)^3 -5.(-1)+3`

`-> P(-1)=2.1 +2.(-1)+5+3`

`->P(-1)=2 -2+5+3`

`->P(-1)=0+5+3`

`-> P(-1)=8`

`c,`

`G (x) = P (x) + Q  (x)`

`-> G (x) = (2x^4  + 2x^3-5x+3) + (4x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 5x-2)`

`-> G (x) = 2x^4  + 2x^3-5x+3 + 4x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 5x-2`

`-> G (x) = (2x^4 +4x^4) + (2x^3-2x^3) + 2x^2 + (-x+5x) + (3-2)`

`-> G (x)=6x^4 +2x^2+1`

`d,`

`G (x) = 6x^4 + 2x^2+1`

Với mọi `x` có : `x^4 ≥ 0,x^2≥0`

`-> 6x^4 ≥0∀x, 2x^2 ≥0∀x`

`-> 6x^4 + 2x^2 ≥0∀x`

`-> 6x^4 + 2x^2+1 ∀x`

`-> G (x) ≥1 > 0 ∀x`

`-> G (x)` luôn dương với `∀x`

$\\$

Bài `3.`

`a,`

`2x-6`

Cho đa thức bằng `0`

`->2x-6=0`

`->2x=6`

`->x=3`

Vậy ...

`b,`

`x^2-2x`

Cho đa thức bằng `0`

`->x^2-2x=0`

`->x (x-2)=0`

`->x=0` hoặc `x-2=0`

`->x=0` hoặc `x=2`

Vậy ...