`a)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)`

    `AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`

Ta có:`hat{ABC}=hat{B_1}+hat{B_2}`

          `hat{ACB}=hat{C_1}+hat{C_2}`

Mà `hat{ABC}=hat{ACB}(cmt)`

      `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

      `hat{C_1}=hat{C_2}(g``t)`

`⇒hat{B_1}=hat{B_2}=hat{C_1}=hat{C_2}`

Xét `ΔBFC` và `ΔCEB` có:

     `hat{FBC}=hat{ECB}(cmt)`

          `BC:chung`

       `hat{C_2}=hat{B_2}(cmt)`

`⇒ΔBFC=ΔCEB(g.c.g)`

`⇒FB=EC(2` cạnh tương ứng `)`

Ta có:`AB=AF+FB`

         `AC=AE+EC`

Mà `AB=AC(cmt)`

      `FB=EC(cmt)`

`⇒AF=AE`

`⇒ΔAEF` cân tại `A(đpcm)`

`b)`

Vì `ΔAEF` cân tại `A`

`⇒hat{AFE}=(180^o-hat{A})/2(1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒hat{AFE}=hat{ABC}`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị 

`⇒FE``/``/``BC`

Xét tứ giác `BCEF` có:

      `FE``/``/``BC(cmt)`

`⇒` tứ giác `BCEF` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`

Mà `hat{FBC}=hat{ECB}(cmt)`

`⇒` tứ giác `BCEF` là hình thang cân `(` hình thang có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`

`c)`

Vì `FE``/``/``BC(cmt)`

`⇒hat{E_1}=hat{B_2}(2` góc so le trong `)`

Mà `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

`⇒hat{E_1}=hat{B_1}`

`⇒ΔBFE` cân tại `F`

`⇒FB=EF(` tính chất `Δ` cân `)`

Mà `FB=CE(cmt)`

`⇒CE=EF=FB(đpcm)`