`a)`

Xét `ΔABH` và `ΔAHD` có:

           `hat{A}:chung`

     `hat{AHB}=hat{ADH}=90^o`

`⇒ΔABH`$\sim$`ΔAHD(g.g)(đpcm)`

`b)`

Ta có:`hat{HAE}+hat{HCE}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

         `hat{CHE}+hat{HCE}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{HAE}=hat{CHE}`

Xét `ΔHEA` và `ΔCEH` có:

        `hat{HEA}=hat{CEH}=90^o`

        `hat{HAE}=hat{CHE}(cmt)`

`⇒ΔHEA`$\sim$`ΔCEH(g.g)`

`⇒(HE)/(CE)=(AE)/(HE)`

`⇒HE²=AE.CE(đpcm)`

`c)`

Theo câu `a)ΔABH`$\sim$`ΔAHD(g.g)`

`⇒(AH)/(AD)=(AB)/(AH)`

`⇒AH²=AD.AB(1)`

Xét `ΔAEH` và `ΔAHC` có:

      `hat{AEH}=hat{AHC}=90^o`

        `hat{A}:chung`

`⇒ΔAEH`$\sim$`ΔAHC(g.g)`

`⇒(AH)/(AC)=(AE)/(AH)`

`⇒AH²=AC.AE(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒AD.AB=AC.AE`

                      `⇒(AB)/(AC)=(AE)/(AD)`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:

       `(AB)/(AC)=(AE)/(AD)(cmt)`

       `hat{A}:chung`

`⇒ΔABE`$\sim$`ΔACD(c.g.c)`

`⇒hat{ABE}=hat{ACD}(2` góc tương ứng `)`

Hay `hat{DBM}=hat{ECM}`

Xét `ΔDBM` và `ΔECM` có:

      `hat{DBM}=hat{ECM}(cmt)`

    `hat{DMB}=hat{EMC}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔDBM`$\sim$`ΔECM(g.g)(đpcm)`