a) Vì tam giác DBF = tam giác DEC (cmt) (bạn thông cảm máy mình không gõ được kí tự hình tam giác)

=> BF = EC (2 cạnh tg ứng) 

=> DF = DC (2 cạnh tg ứng) 

b), c) Ta có : AB + BF = AF, AE + EC = AC 

mà AB = AE (gt) , BF = EC (cmt) => AF = AC

=> A nằm trên đường trung trực của FC (1) 

Ta có : DF = DC (cmt)

 => D nằm trên đường trung trực của FC (2)

Vì N là trung điểm của FC (gt) => FN = CN

=> N nằm trên đường trung trực của FC (3)

Từ (1),(2),(3) => A,D,N là 3 điểm thẳng hàng Mà AD // AE (gt) => DN // EM

xin 5s và ctlhn nhé!

chúc bạn học tốt!

@toyeucau_20

Đáp án:

$\\$

*Cách chứng minh :

Người ta đã cho $EA//AD$

mà giờ ta cần chứng minh $DN//EM$

Tức là `A,D,N` phải thẳng hàng để $DN//EM$

Ta sẽ c/m `A,D,N` thẳng hàng bằng cách chứng minh 3 điểm `A,D,N` cùng thuộc 1 đường trung trực đó là `FC`

$\\$
*Chứng minh

Do `ΔDBF = ΔDEC` (cmt)

`->  BF = EC` (2 cạnh tương ứng)

và `DF=DC` (2 cạnh tương ứng)

Có : $\begin{cases} AB + BF = AF\\AE + EC = AC \end{cases}$

mà `AB=AE` (gt) và `BF=EC` (cmt)

`-> AF = AC` 

`-> A` nằm trên đường trung trực của `FC` `(1)`

Có : `DF=DC` (cmt)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `FC` `(2)`

Do `N` là trung điểm của `FC` (gt)

`-> FN=CN` 

`-> N` nằm trên đường trung trực của `FC` `(3)`

Từ `(1), (2), (3)`

`-> A,D,N` thẳng hàng

mà $AD//EA$ (gt)

$→ DN//EA$ (đpcm)