Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔBDCΔBDC có:

BD⊥BCBD⊥BC (gt)(gt)

⇒ΔBDC⇒ΔBDC vuông tại BB

Ta lại có: BD=BC(gt)BD=BC(gt)

⇒ΔBDC⇒ΔBDC vuông cân tại BB

⇒ˆBCD=ˆBDC=45o⇒BCD^=BDC^=45o

Ta có: ˆA=ˆD=90o(gt)A^=D^=90o(gt)

⇒AB//CD⇒AB//CD

⇒ˆABC+ˆBCD=180o⇒ABC^+BCD^=180o (Hai góc trong cùng phía)

⇒ˆABC=180o−ˆBCD=180o−45o=135o⇒ABC^=180o−BCD^=180o−45o=135o

b) Ta có: 

ˆDBC=90oDBC^=90o (BD⊥BC)(BD⊥BC)

ˆABC=135oABC^=135o (câu a)

⇒ˆABD=ˆABC−ˆDBC=135o−90o=45o⇒ABD^=ABC^−DBC^=135o−90o=45o

Xét ΔABDΔABD vuông tại AA có:

ˆABD=45oABD^=45o

⇒ΔABD⇒ΔABD vuông cân tại AA

⇒AB=AD=3cm⇒AB=AD=3cm

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

BD2=AB2+AD2=2AB2=2.32=18BD2=AB2+AD2=2AB2=2.32=18

⇒BD=√18=3√2cm⇒BD=18=32cm

mà BD=BCBD=BC (ΔBDCΔBDC vuông cân tại BB)

nên BC=3√2cmBC=32cm

CD2=BD2+BC2=2BD2=2.18=36CD2=BD2+BC2=2BD2=2.18=36

⇒CD=√36=6cm