Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔABC` có:

`AF=FB(g``t)`

`AE=EC(g``t)`

`⇒FE` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒FE``/``/``BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Hay `FE``/``/``BD(1)`

Xét `ΔCAH` có:

`CF=FH(g``t)`

`CE=EA(g``t)`

`⇒FE` là đường trung bình của `ΔCAH`

`⇒FE``/``/``HA(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Hay `FE``/``/``AI(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒BD``/``/``AI`

Xét `ΔABC` có:

`CE=EA(g``t)`

`CD=DB(g``t)`

`⇒ED` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒ED``/``/``AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

 Hay `ID``/``/``AB`

Xét tứ giác `BDIA` có:

      `BD``/``/``AI(cmt)`

      `ID``/``/``AB(cmt)`

`⇒` tứ giác `BDIA` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Vì tứ giác `BDIA` là hình bình hành

`⇒hat{ABC}=hat{DIH}(` tính chất hình bình hành `)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)`

Mà `hat{ABC}=hat{DIH}(cmt)`

`⇒hat{ACB}=hat{DIH}`

Xét tứ giác `ACBH` có:

    `BF=AF(g``t)`

    `CF=HF(g``t)`

`⇒` tứ giác `ACBH` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)`

`⇒hat{BHI}=hat{ACB}(` tính chất hình bình hành `)`

Mà `hat{ACB}=hat{DIH}(cmt)`

`⇒hat{BHI}=hat{DIH}`

Vì `BD``/``/``AI(cmt)`

Hay `BD``/``/``HI`

Xét tứ giác `BDIH` có:

    `BD``/``/``HI(cmt)`

`⇒` tứ giác `BDIH` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`

Mà `hat{BHI}=hat{DIH}(cmt)`

`⇒BDIH` là hình thang cân `(` hình thang có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`