Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔABC` có: `BD` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AC`

                      `CE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AB`

            mà `BD` cắt `CE` tại `G`

              `=> G` là trọng tâm của `ΔABC`

                 mà `AG` cắt `BC` tại `I`

                  `=> AI` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

                  mà `G` là trọng tâm của `ΔABC`

                    `=> AG=2/3AI`

                    `=> 3AG=2Ai`

`b) ΔABC` cân tại `A` có: ` AI` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

             `=> AI` đồng thời là đường phân giác của `\hat{A}`

               `=\hat{EAG}=\hat{DAG}`

    Lại có: `AE=1/2AB`

               `AD=1/2AC`

     mà `AB=AC(ΔABC` cận tại `A)`

       `=> AD=AE=BE=CD`

  Xét `ΔAGE` và `ΔAGD` có:

        `AE=AD(cmt)`

     `\hat{EAG}=\hat{DAG}(cmt)`

         `AG` chung

    `=> ΔAGE=ΔAGD(c.g.c)`

`c)` Xét `ΔADB` và `ΔAEC` có:

                 `AD=AE(cmt)`

             `\hat{BAC}` chung

          `AB=AC(ΔABC` cận tại `A)`

            `=> ΔADB=ΔAEC(c.g.c)`

           `=> BD=EC(2` cạnh tương ứng `)`