Đáp án:

$\\$

`a,`

Gọi độ dài 2 cạnh của HCN đó lần lượt là `a,b (m), (a,b > 0)`

Theo bài ra ta có :

`2 (a+b)=114`

`->a+b=114 : 2`

`->a+b=57m`

Biết tỉ số giữa 2 cạnh là `7/12`

`->a/b=7/12`

`->a/7=b/12`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a/7 = b/12 = (a+b)/(7+12)=57/19=3`

`-> a/7=3 ->a=7.3 ->a=21m` (Thỏa mãn)

và `b/12=3->b=12.3->b=36m` (Thỏa mãn)

Vậy độ dài 2 cạnh của HCN lần lượt là : `21m,36m`

$\\$

`b,`

Gọi số đo các góc của tam giác đó lần lượt là `a,b,c` (độ), (`a,b,c > 0`)

Theo bài ra ta có :

`a+b+c=180^o`

Biết các góc của tam giác đó tỉ lệ với `2;3;4`

`->a/2=b/3=c/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a/2=b/3=c/4=(a+b+c)/(2+3+4)=180/9=20`

`->a/2=20->a=2.20->a=40` (độ), (Thỏa mãn)

và `b/3=20 ->b=3.20->b=60` (độ), (Thỏa mãn)

và `c/4=20->c=4.20->c=80` (độ), (Thỏa mãn)

Vậy số đo các góc của tam giác đó lần lượt là : `40^o,60^o` và `80^o`

`a)`Nửa chu vi hình chữ nhật là:

`114:2=57(m)`

Gọi các cạnh của hcn lần lượt là:$a,b(ĐK:a,b∈N^*,a,b>0)$

Theo bài ta có:`a+b=57`

Vì tỉ số giữa `2` cạnh là:`7/12` nên ta có:`a/b=7/12⇒a/7=b/12`

Aps dụng tính chất dãy tỉ số  bằng nhau ta có:

`a/7=b/12=(a+b)/(7+12)=57/19=3`

`→a/7=3→a=21(m)`$(t/m)$

`→b/12=3→b=36(m)`$(t/m)$

Vậy các cạnh có đội dài lần lượt là:`21m;31m`

`b)`Gọi số đo mỗi góc của tam giác là:$a,b,c(ĐK:a,b,c∈N^*,a,b>0)$

Vì tỉ số giữa các lần lượt tỉ lệ với `2,3,4` và tổng `3` góc trong tam giác bằng `180^0` nên ta có:

`a+b+c=180^0` và `a/2=b/3=c/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`a/2=b/3=c/4=(a+b+c)/(2+3+4)=180/9=20`

`→a/2=20→a=40^0`$(t/m)$

`→b/3=20→b=60^0`$(t/m)$

`→c/4=20→c=80^0`$(t/m)$

Vậy các góc có số đo lần lượt là:`40^0;60^0;80^0`