Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Kẻ DH vuông góc với AB tại H, kẻ DK vuông góc với AC tại K. a) Chứng minh ∆AHD = ∆AKD b) Tia K
Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Kẻ DH vuông góc với AB tại H, kẻ DK vuông góc với AC tại K. a) Chứng minh ∆AHD = ∆AKD b) Tia KD cắt tia AB tại M, tia HD cắt tia AC tại N. Chứng minh HM = KN c) Chứng minh : AD ⊥ MN và BC // MN d) Gọi I là giao điểm của AD và MN.Qua I kẻ d//AM và cắt AN tại E. Chứng minh : IE = $\frac{1}{2}$ AM.
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> BC là cạnh dài nhất (vì BC là cạnh huyền)
Lại có: góc ABC + góc ACB = 90 độ (định lí)
=> Góc ABC = 90 độ - góc ACB = 90 độ - 40 độ = 50 độ
Vì góc ABC > góc ACB (50 độ > 40 độ)
=> AC > AB (định lí)
Vậy AB < AC < BC.
b)Ta có: tam giác ABC vuông tại A (gt)
DH _|_ BC tại H (gt)
=> Góc BAC = 90 độ ; góc BHD = 90 độ => Góc BAC = góc BHD = 90 độ
Vì BD là tia phân giác của góc ABC (gt)
nên góc ABD = góc CBD hay góc góc ABD = góc DBH
Xét tam giác ABD và tam giác BDH có:
Góc ABD = góc DBH (chứng minh trên)
BD là cạnh chung
Góc BAC = góc BHD = 90 độ (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)
Vậy ta có đpcm.
c) Gọi giao điểm của BD và CK là M
Ta có: CA _|_ BK tại A => Góc CAK = 90 độ
CDH = 90 độ (vì DH _|_ BC tại H)
=> Góc CAK = góc CDH
Xét tam giác ADK và tam giác CDH có:
Góc CAK = goác CDH (chứng minh trên)
AD = DH (chứng minh trên)
Góc ADK = góc CDH (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADK = tam giác HDC (g.c.g)
=> Góc DCH = góc AKD (2 góc tương ứng) (1)
DK = CD (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác CDK cân tại D (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc CKD = góc DCK (định lí) (2)
Từ (1), (2) => Góc DCH + góc DCK = góc AKD + góc CKD
=> góc HCK = góc AKC
=> góc BCK = góc BKC
=> Tam giác BCK cân tại B (dấu hiệu nhận biết)
=> BK = AC (định lí)
Xét tam giác BKM và tam giác BCM có:
BK = AC (chứng minh trên)
Góc KBM = góc CBM (vì BD là tia phân giác góc B)
BM là cạnh chung
=> Tam giác BKM = tam giác BCM (c.g.c)
=> Góc BMK = goác BMC (2 góc tương ứng)
Lại có: góc BMK + góc BMC = 180 độ
=> Góc BMK = góc BMC = 180 độ : 2 = 90 độ
=> BD _|_ CK (đpcm)
mình chỉ làm được thế thôi mong bạn thông cảm chúc bạn học tốt
xin hay nhất
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK