Tại sao đạo hàm tại điểm cực trị là 0 ? câu hỏi 2133952 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_o$ (nếu có) là hệ số góc của tiếp tuyến của $f(x)$ tại điểm $x_o$
Tại điểm cực trị: tiếp tuyến của $f(x)$ vuông góc với $Oy$ (song song hoặc trùng $Ox$) nên góc $\alpha$ hợp bởi tiếp tuyến và chiều dương $Ox$ bằng $0^o$
Do đó $f'(x_o)=\tan0^o=0$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Cho hàm số $f$ có đạo hàm (khả vi) trên $(a;b)$. Nếu $x_0 \in (a;b)$ là một điểm cực trị của $f$ thì ta có $f’(x_0)=0$.
Chứng minh
Ta chứng minh cho trường hợp $x_0$ là điểm cực tiểu. Trường hợp $x_0$ là điểm cực đại chứng minh tương tự.
Ta có: $ f’(x_0^+) =\displaystyle\lim_{\Delta x \to 0^+}\frac{f(x)-f(x_0)}{\Delta x}$.
Do $x_0$ là điểm cực tiểu nên $ f(x)-f(x_0) \geq 0$ khi $x \rightarrow x_0^+$. Do đó, $f’(x_0^+) \geq 0$.
Chứng minh tương tự ta có, $f’(x_0^-) \leq 0$.
Vì hàm số $f$ có đạo hàm tại điểm $x_0$ nên nó có đạo hàm bên phải và đạo hàm bên trái tại $x_0$, và hai giá trị này bằng nhau.
Vậy $f’(x_0^+)=f’(x_0^-)=f’(x_0)=0$
P/s: Đây chính là nội dung của định lí Fermat.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK