a, Xét Δ OAH và Δ OBH có:

Góc AOH =Góc BOH (phân giác)

Góc OAH = Góc OBH (=90 độ)

OH chung

⇒ Δ OAH = Δ OBH (ch-gn)

⇒HA=HB (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔHAB cân tại A

b, Δ OAH = Δ OBH

⇒OA=OB (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔOAB cân tại A
mà ΔOAB cân tại A có OH là phân giác

⇒ OH đồng thời là đường cao

⇒OH⊥AB

Xét Δ AOB có :

OH⊥AB (cmt)

AD⊥OB (gt)

OH ∩ AD={C}

⇒C là trực tâm Δ AOB

⇒BC là đường cao của Δ AOB

⇒BC⊥OA⇒BC⊥Ox

c, OH là phân giác góc xOy

⇒ Góc AOH = Góc BOH = góc xOy : 2 = 60 : 2 = 30 độ

Δ OAH vuông có góc AOH = 30 độ 

⇒ OH = 2 . AH (định lí tam giác vuông có một góc 30 độ thì cạnh đối diện = nửa cạnh huyền )

⇒ AH = 2 cm

Áp dụng định lí py-ta-go cho ΔAOH vuông tại A có:

$OA^{2}$+$AH^{2}$=$OH^{2}$

⇒ $OA^{2}$+$2^{2}$=$4^{2}$

⇒ $OA^{2}$ + 4 = 16

⇒ $OA^{2}$ = 12

⇒ OA=√12

Đáp án đây bạn nhé, nhớ vote cho mình 5 sao.