$\\$

Bài `3.`

`a,`

Xét `ΔCAE` và `ΔCDE` có :

`hat{CED}=hat{CEA}=90^o` (gt)

`hat{ECD}=hat{ECA}` (gt)

`CE` chung

`-> ΔCAE = ΔCDE` (góc - cạnh - góc)

`b,`

Do `ΔCAE=  ΔCDE` (cmt)

`-> CA=CD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔACD` cân tại `C`

`c,`

Có : `CA=CD` (cmt)

`-> C` nằm trên đường trung trực của `AD` `(1)`

Do `ΔCAE = ΔCDE` (cmt)

`-> AE =DE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAEK` và `ΔDEK` có :

`hat{AEK}=hat{DEK}=90^o` (gt)

`EK` chung

`AE=DE` (cmt)

`-> ΔAEK = ΔDEK` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AK = DK` (2 cạnh tương ứng)

`-> K` nằm trên đường trung trực của `AD` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> CK` là đường trung trực của `AD`

`d,`

Xét `ΔACK` và `ΔDCK` có :

`KC` chung

`CD=CA` (cmt)

`AK = DK` (cmt)

`-> ΔACK = ΔDCK` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{CAK}=hat{CDK}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{CAK}=90^o` (gt)

`-> hat{CDK}=90^o`

hay `KD⊥BC`

mà `AH⊥BC` (gt)

$→ KD//AH$

`-> hat{EDK}=hat{EAI}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔEDK` và `ΔEAI` có :

`hat{EDK}=hat{EAI}` (cmt)

`hat{DEK}=hat{AEI}=90^o`

`AE=DE` (cmt)

`-> ΔEDK = ΔEAI` (góc - cạnh - góc)

`-> EK=EI` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDEI` và `ΔAEK` có :

`hat{DEI}=hat{AEK}=90^o`

`AE=DE` (cmt)

`EK=EI` (cmt)

`-> ΔDEI =ΔAEK` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{EDI}=hat{EAK}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//ID$

$\\$

Bài `4.`

Có : `2x^2 - 3x +5=3`

`-> 2x^2-3x=3-5`

`-> 2x^2-3x=-2`

Đặt `A = 14x^2 - 21x +20`

`-> A = (14x^2 - 21x) +20`

`->A = 7 (2x^2 - 3x)+20`

Thay `2x^2-3x=-2` vào ta được :

`-> A=7.(-2)+20`

`-> A=-14+20`

`-> A=6`

Vậy `A=6` khi `2x^2-3x+5=3`

Mik cm câu b trc r cm câu A cho bạn dễ đọc vì cách làm của mik là cm câu b trc rồi mới tới câu a.

Lúc bạn chép vào thì bạn cứ chép câu A trước nhá. Thx bạn.

b) Xét tam giác ACD có:

ACE = ECD (CE là tia p/g) ( vì E ∈ CK)

Mà CE⊥ AD ( gt là AE⊥ CE)

=> Δ ACD là Δ cân

=> CE vừa là tia p/g, vừa là đường cao và vừa là đường trung tuyến.

=> AE = ED

a) Xét Δ ACE và Δ DCE có:

AE=ED ( cmt)

EC chung

AEC= DEC = 90 độ

=> ΔAEC = ΔDEC ( c.g.c)

c) Ta vừa cm câu b) là CE⊥AD , E ∈ AD

=> CK là đường trung trực của AD

d) Xét Δ ADC có:

2 đường cao AH và CE cắt nhau tại I

=> I là trực tâm

=> DI ⊥ AC

Mà BA⊥AC ( Δ ABC ⊥ tại A) 

=> DI//AB

Bài 4) 2x²-3x+5=3

=> 14x²-21x+35 = 21

=> 14x²-21x+20 = 1

Đúng thì vote 5 sao nhá bạn. Thx