Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) xét ΔAKD và ΔAHD có:

K=H=90 độ

KAD=HAD

AD chung

⇒ ΔAKD = ΔAHD 

b)Xét ΔAHB và ΔAKI có:

AHB=AKI=90 độ

AH=AK(ΔAKD = ΔAHD)

A chung

⇒ΔAHB = ΔAKI

⇒AB=AI

mà AK=AH

nên BK=HI

c) AK=AH⇒ΔAKH cân tại A

⇒AHK+AKH+A=180 độ

⇒2AHK+A=180 độ(1)

AB=AI⇒ΔABI cân tại A

⇒ABI+AIB+A=180 độ

⇒2AIB+A=180 độ(2)

từ (1) và(2)⇒AIB=AHK

mà 2 góc này ở vị trí SLT nên KH//IB

d) ta có: ΔAKD = ΔAHD

nên ADK=ADH

ADK+KAD=90 độ

CAD+KAD=90 độ

⇒ADK=CAD

mà ADK=ADH

⇒CAD=ADH

⇒ΔACD cân tại C

có CN là phân giác

⇒⇒CN cũng là đường cao

nên CN vuông góc với AD

AH vuông góc với DC

mà hia dduowfg cao này cắt nhau tại N nên N là trực tâm của ΔADC

Ta có AD là phân giác của  góc HAB ⇒góc HAD=KAD 

Xét tam giác vuông AHD và AKD có :

         AD chung 

     góc HAD =KAD 

⇒tam giác AHD=AKD ( ch.gn)     (1)

b)Từ (1) suy ra KD=DH 

Xét tam giác vuông BKD và IHD có :

          KD=DH

    góc KDB=HDI ( đối đỉnh)

  ⇒tam giác BKD=IHD  ( cgv-gnk)

⇒IH =BK 

c) Từ (1) suy ra AH=AK

⇒ tam giác AHK cân tại A 

⇒góc AKH=AHK=(180-HAB)/2

⇒AH+IH=AK+BK

⇒AI=AB

⇒tam giác ABI cân tại A

⇒góc ABI =AIB =(180-HAB)/2

⇒góc ABI=AKH

Mà 2 góc này ở  vị trí đồng vị của HK và BI ⇒HK//IB

d) Ta có :   góc KAD+DAC=BAC=90 độ

⇒góc ADH+DAH=90 độ ( tam giác AHD vuông tại H )

⇒góc ADH=DAC⇒ADC=DAC

⇒tam giác ADC cân tại C

Mà CN là phân giác của tam giác ADC

⇒CN đồng thời là đường cao của tam giác ADC 

⇒CN⊥AD

 tam giác ADC có 2 đường cao AH và CN  cắt nhau tại N

⇒N là trực tâm của tam giác ACD 

vote sao và ctlhn cho mình nha