cho tam giác cân abc(ab=ac).với cạnh ab= căn bậc 3,đường cao ch=căn bậc 2.gọi m là trung điểm của hb,n là truong điểm của bc.an và cm cắt nhau tại k.chứng minh
cho tam giác cân abc(ab=ac).với cạnh ab= căn bậc 3,đường cao ch=căn bậc 2.gọi m là trung điểm của hb,n là truong điểm của bc.an và cm cắt nhau tại k.chứng minh ak=2km
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
có CH là đường cao tam giác cân tại C
⇒ CH là đường trung tuyến
⇒ H tđ AB
AH =HB =√`3/2`
HG = `1/3` CH = `1/3` . √2
HM =MB = √`3/4`
Ta có CH²+HB²=CB² => CB =√`11/2`
tam giác ABC có AN là tt ; CH là tt mà CH cắt AN tại G
⇒ G trọng tâm
⇒ AG/AN = `2/3` (1)
xét tam giác CHB có CM tt ; HN tt và CM cắt HN tại L
⇒ L trọng tâm
⇒NL/NH = `1/3` mà NH = `1/2`. CA
⇒Nl/CA = `1/6` = KL/KC
⇒ NL/CA = NK/KA = `1/6` (2)
(1) và (2) có AG = `2/3`. AN
=>AG = `2/3` . ( AK +KN )
=> AG =`2/3` (AK +`1/6` .AK)
=>AG = `7/9` AK
Ta lại có: AG²=AH²+HG² =`3/4` +`2/9` =`35/36`
⇒ AG = √`35/6`
AK = `9/7` . √`35/6` = 3√`35/14`
Lại có KM/KC = `MN/CG`
mà MN = `1/2` CH và CG = `2/3` CH
⇒ MN = `3/4` CG
ta được KM/KC = `3/4` = NK/KG
Ta có CL/CM= `2/3`
⇒ CK +KL/CM= `2/3`
⇒ KC +1/6 KC/CM = `2/3`
⇒KC/CM = `4/7`
Ta có : KM =`3/7` CM
mà CM²= CH²+HM² = `(2+3)/(16)` =`35/16`
=> CM =√`35 /4`
mà KM = `3/7` . √`35/4` = 3√`35/28`
⇒ KA =2 KM
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
có CH là đcao tam giác cân tại C => CH đường trung tuyến => H tđ AB
AH =HB =√3 /2 HG = 1/3 CH = 1/3 * √2
HM =MB = √3 /4
áp dụng Py ta go cho tam giác CHB vuông H có CH²+HB²=CB² => CB =√11 /2
tam giác ABC có AN là tt ; CH là tt mà CH cắt AN tại G ( tự thêm vào) => G trọng tâm
=> AG/AN = 2/3 (1)
xét tam giác CHB có CM tt ; HN tt ( do N tđ CB) và CM cắt HN tại L ( tự thêm vào ) => L trọng tâm
=>NL /NH = 1/3 mà NH = 1/2 CA ( do tính chất đường trung bình tam giác ) =>NL/CA =1/6 =KL/KC
theo định lí ta lét trong tam giác CAK (CA //NL) => NL/ CA = NK/ KA = 1/6 (2)
(1) và (2) có AG = 2/3 AN
=>AG = 2/3 * (AK +KN)
=> AG =2/3 * (AK + 1/6 AK) (do KN = 1/6 AK)
=>AG = 7/9 AK
có AG²=AH²+HG² =3/4 +2/9 =35/36 => AG = √35 /6
AK = 9/7 * √35 /6 = 3√35 /14
Lại có KM / KC = MN / CG
mà MN = 1/2 CH và CG = 2/3 CH
=> MN = 3/4 CG
ta được KM/KC = 3/4 = NK/KG
có CL/CM = 2/3
=> (CK +KL) /CM = 2/3
=>( KC +1/6 KC)/CM = 2/3
=>KC/CM = 4/7
có KM =3/7 CM
mà CM²= CH²+HM² = 2+3/16 =35/16
=> CM =√35 /4
mà KM = 3/7 * √35 /4 = 3√35 /28
ta đc KA =2 KM
đây nhé
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK