Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi tuổi của bà và cháu năm nay lần lượt là a và b (tuổi, a,b >0, a,b ∈N)

Vì tuổi bà năm nay gấp 5,8 lần tuổi cháu nên ta có pt: a=5,8b (1)

Tuổi của cháu 5 năm trc là: b-5 tuổi

Tuổi của bà 5 năm trc là: a-5 tuổi

Vì 5 năm trc bà gấp cháu 10,6 tuổi nên ta có pt: 

    (a-5)=10,6(b-5)  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ a=58, b=10

Gọi số năm mà bà gấp 5 lần tuổi cháu là x (năm)

Vì x năm sau bà gấp 5 lần tuổi cháu nên ta có:

  (58+x)=5(10+x)

⇒x=2( năm)

Vậy sau 2 năm nữa thì ...........

√x+√3x−2=x2+1x+3x-2=x2+1

Điều kiện:{x≥03x−2≥0{x≥03x-2≥0

⇔x≥23⇔x≥23

pt⇔2√x+2√3x−2=2x2+2pt⇔2x+23x-2=2x2+2

⇔2x2+2−2√x−2√3x−2=0⇔2x2+2-2x-23x-2=0

⇔x−2√x+1+3x−2−2√3x−2+1+2x2−4x+2=0⇔x-2x+1+3x-2-23x-2+1+2x2-4x+2=0

⇔(√x−1)2+(√3x−2−1)2+2(x−1)2=0⇔(x-1)2+(3x-2-1)2+2(x-1)2=0

Vì (√x−1)2+(√3x−2−1)2+2(x−1)2≥0∀x≥23(x-1)2+(3x-2-1)2+2(x-1)2≥0∀x≥23

Dấu "=" xảy ra khi ⎧⎪⎨⎪⎩√x−1=0√3x−2−1=0x−1=0{x-1=03x-2-1=0x-1=0

⇔x=1⇔x=1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1.x=1.