Đáp án:

a) Ta có  ˆAHB=90oAHB^=90o

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

ˆIAB=ˆAHB+ˆHBA=90o+ˆHBA=ˆEBA+ˆHBA=ˆCBEIAB^=AHB^+HBA^=90o+HBA^=EBA^+HBA^=CBE^

Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:

AI = BC (gt)

BA = EB (gt)

ˆIAB=ˆCBEIAB^=CBE^  (cmt)

⇒ΔABI=ΔBEC(c−g−c)⇒ΔABI=ΔBEC(c−g−c)

b) Do ΔABI=ΔBEC⇒BI=ECΔABI=ΔBEC⇒BI=EC

Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.

Do ΔABI=ΔBEC⇒ˆKBJ=ˆBEKΔABI=ΔBEC⇒KBJ^=BEK^

Vậy thì ˆKBJ+ˆKJB=ˆBEK+ˆKJB=90oKBJ^+KJB^=BEK^+KJB^=90o

Suy ra ˆBKJ=90oBKJ^=90o hay BI⊥Ce

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Ta có:

góc EBA+góc ABC+góc BAH=180độ

góc BAI+góc BAH=180độ

=> góc EBA+góc ABC+góc BAH=góc BAI+góc BAH

=> góc EBA+góc ABC=góc BAI

=> góc EBC=góc BAI

Xét tam giác AIB và tam giác BCE ta có:

AI=BC(gt);góc BAI=góc EBC(cmt);AB=BE(gt)

Do đó tam giác AIB=tam giác BCE(c.g.c)

b, Vì tam giác AIB=tam giác BCE(cmt) nên BI=EC(cặp cạnh tương ứng); góc BIA=góc ECB(cặp góc tương ứng)

Gọi giao điểm của IH và CE là D; giao điểm của CE và BI là M.

Ta có: góc DCH+góc DHC+HDC=180độ

góc MID+góc DMI+góc IDM=180độ

=> góc DCH+góc DHC+HDC=góc MID+góc DMI+góc IDM

mà góc BIA=góc ECB(cmt); góc HDC=góc IDM(đối đỉnh)

nên góc DHC=góc DMI mà DHC=90độ nên góc DMI=90độ

=> IM⊥ECIM⊥EC hay BI⊥CEBI⊥CE (đpcm)