Giải:

 `9.` 

`1)` Do `xy` bình đẳng nên có thể giả sử ` x` $\le$ `y`

Từ `x + y + 1 \vdots xy` và `x + y + 1, xy ∈ N`

`=> x + y + 1 >= xy`

`<=> xy - x - y <= 1`

`<=> xy - x - y + 1 <= 2`

`<=> x(y - 1) - (y - 1) <= 2`

`<=> (x - 1)(y - 1) <= 2           (1)`

Nên `x >= 3 => y >= 3 => x - 1 >= 2; y - 1 >= 2`

                   ` => (x - 1)(y - 1) >= 4 (mt)`

Vậy `x < 3`, mà `x ∈ N* => x ∈ {1 ; 2}`

`+) x = 1 => y + 2 \vdots y <=> 2 \vdots y => ` $\left[\begin{matrix} y = 1\\ y = 2\end{matrix}\right.$

`+) x = 2 => y + 3 \vdots 2y => y + 3 \vdots y`

                                           `<=> 3 \vdots y => y >= 2 => y = 3 `$(t/m)$

Vậy `(x;y) ∈ {(1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)}`

`2) 2x + y - 1 \vdots xy  (1)`

Do `x,y` là số nguyên dương `=> 2x + y - 1, xy ∈ N*`

Từ `(1) => 2x + y - 1 >= xy`

         `<=> xy - 2xy <= -1`

         `<=> x(y - 2) + y + 2 <= 1`

         `<=> x(y - 2) - (y - 2) <= 1`

         `<=> (x - 1)(y - 2) <= 1  (2)`

`+)` Xét `x = 1 => 2 + y - 1 \vdots y`

                    `<=> y + 1 \vdots y <=> 1 \vdots y => y = 1`

`+)` Xét `x = 2 => y + 3 \vdots 2y`

                      `=> y + 3 \vdots y <=> 3 \vdots y`

                      `=>` $\left[\begin{matrix} y = 1 (t/m)\\ y = 3 (t/m)\end{matrix}\right.$

`+)` Xét `x >= 3 => x - 1 >= 2`

         Nếu `y >= 3 => y - 2 >= 1`

                           ` => (x - 1)(y - 2) >= 2` mt với `(2)`

Suy ra `y < 3 = > y = 1` hay `y = 2`

`+) y = 1` ta có:

                       `2x \vdots x` luôn đúng

`+) y = 2 => 2x + 1 \vdots 2`

            `<=> 1 \vdots 2x => 1 >= 2x` Vô lý

Vậy `(x, y) ∈ {(1;1);(2;3),xy ∈ N*}`