Giải thích các bước giải:

Có 6 cách phân tích đa thức thành nhân tử:

1/. Phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ:

2x² - 4x 

= 2x.(x - 2)

2/. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ví dụ:

x² - 4x + 4

= x² - 2.x. 2 + 2²

= (x - 2)²

3/. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Ví dụ:

x² - 3x + xy - 3y 

= (x² - 3x) + (xy - 3y)

= x.(x - 3) + y.(x -3)

= (x - 3)(x + y)

4/. Phương pháp tách hạng tử:

Ví dụ:

x² + 7x + 6

= x² + x + 6x + 6

= (x² + x) + (6x + 6)

= x(x + 1) + 6.(x +1)

= (x + 1)(x = 6)

5/. Phương pháp thêm bớt hạng tử:

Ví dụ:  x³ + x² - 3x + 1

= (x³ - x²) + x² + x² - 3x + 1 

= (x³ - x²) + (2x² - 2x) + 2x - 3x + 1 

= x²(x - 1) + 2x(x - 1)- (x - 1)

= (x - 1)(x² + 2x - 1)

6/. Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ:

(x² - 2x)² - 3(x² - 2x) - 10

Đặt t = (x² - 2x)

Ta có:

(x² - 2x)² - 3(x² - 2x) - 10

⇔ t² - 3t - 10

= t² - 5t + 2t - 10

= y(y - 5) + 2(y - 5) 

=(y - 5) (y + 2) ( *)

Thay t = (x² - 2x) vào ( *) ta có: 

x² - 2x - 5)(x² - 2x + 2)

Chúc bạn học tốt nhé

+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

               + Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

• Chú ý.

               + Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

               + Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).
VD:

2x²y +2x + 4xy + x² + 2y + 1

= ( 2x²y + 4xy + 2y ) +( x² + 2x + 1 )

= 2y. (x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1)

= 2y ( x+ 1)² + (x + 1)²

= (x+ 1)² . (2y + 1).