Xét `(a^2 + b^2 + c^2) - (a + 7b + 13c) = a(a - 1) + b(b - 7) + c(c - 13)`

Ta có : `a` và `(a-1)` là hai số tự nhiên liên tiếp 

`=> a(a-1)` chia hết cho `2`

`b - (b-7) = 7` không chia hết cho `2` 

`=> b` và `(b-7)` khác tính chẵn lẻ 

`=> b(b-7)` chia hết cho `2`

Chứng minh tương tự cũng được `c(c-7)` chia hết cho `2`

Mà `(a^2 + b^2 + c^2)` chia hết cho `2022`

`=> (a^2 + b^2 + c^2)` chia hết cho `2`

`=> (a + 7b + 13c)` chia hết cho `2` 

`=> (a + 7b + 13c)` là hợp số 

`=> đpcm`

Vì a²+b²+c² chia hết cho 2022 nên a²+b²+c² chia hết cho 2

Xét a²+b²+c² -(a+7b+13c)

=(a²-a)+(b²-b)+(c²-c)-6b-12c

=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)-6b-12c

Vì a là số tự nhiên nên a;a-1 là hai số tự nhiên liên tiếp

Nên theo dirch le thì trong 2 số a và a-1 luôn tồn tại một số chia hết cho 2

Suy a(a-1) chia hết cho 2

Tượng b(b-1) chia hết cho 2

           c(c-1) chia hết cho 2

          6b chia hết cho 2 (hiển nhiên)

           12c chia hết cho 2 (hiển nhiên)

Suy ra a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)-6b-12c chia hết cho 2

Hay (a²+b²+c²)-(a+7b+13) chia hết cho 2

Mà (a²+b²+c²) chia hết cho 2

Suy ra (a+7b+13) chia hết cho 2

Nên a+7b+13c là hợp số