Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔBCD và ΔAEN

+ EN = NC (gt)

+ BE = EA (gt)

+ $\widehat{BNC}$ = $\widehat{ANE}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔBCD = ΔAEN (c.g.c)

⇒ $\widehat{CBN}$ = $\widehat{EAN}$ (2 góc tương ứng) (3) mà 2 góc này so le trong 

⇒ AE // BC

b) Từ ΔBCD = ΔAEN (c.g.c)

⇒ BC = AE (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔAMD và ΔCBD

+ BD = DM (gt)

+ AD = DC (gt)

+ $\widehat{BDC}$ = $\widehat{ABM}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔAMD = ΔCBD (c.g.c)

⇒ BC = AM (2 cạnh tương ứng) (2)

(1)(2) ⇒ AD = AE

Từ ΔAMD = ΔCBD (c.g.c)

⇒ $\widehat{AMD}$ = $\widehat{CBD}$ ((2 góc tương ứng) (4)

(3)(4) ⇒ N,A,M thẳng hàng

c) Điều kiện : $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $\widehat{A}$

⇒ ΔABC đều 

⇒ BN = BC = MC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔAEN và ΔBEC có: 

        AE = BE (gt)

`\hat{E_1}` = `\hat{E_2}` (đối đỉnh)

        EN = EC (gt)

⇒ ΔAEN = ΔBEC (c.g.c)

⇒ `\hat{N}` = `\hat{C}` mà hai góc này ở vị trí so lo trong 

⇒ AN // BC   (1)

b) Chưng minh tương tự, ta có: 

ΔADM = ΔCDB (c.g.c)

⇒ `\hat{M}` = `\hat{B}` mà hai góc này ở vị trí so lo trong 

⇒ AM // BC     (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Ba điểm A, N, M thẳng hàng.