Theo đề ta có M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC 

⇒MN//BC

Ta có:I là giao điểm của MN và AP ⇒MI //BC

Xét tam giác ABP có M là rung điểm cạnh AC và MI//BP

⇒I là  trung điểm cạnh AP ⇒ IA=IP

Do đó MI là đường trung bình của tam giác ABP

⇒MI=1/2BP

Xét tam giác APC có N là trung điểm của AC và I là trung điểm của AP

⇒IN là đường tb của tam giác APC

⇒IN =1/2 PC

Mà ta có :PB=PC (gt)

⇒IM=IN

đánh giá giùm mình( bạn tự vẽ hình nha)

Đáp án:

 Ở dưới 

Giải thích các bước giải:

`Δ ABC` có: $\left.\begin{matrix} AM = MB\\AN = NC \end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ `MN` là đường trung bình của tam giác `ABC`

$\Rightarrow$ $MN//BC$.

Ta có: `I` là giao điểm của `MN` và `AP`

$⇒ MI // BC$ 

Xét `ΔABP` có: $\left.\begin{matrix} AM = MN\\MI // BP \end{matrix}\right\}$ $⇒ IA = IP$ `( đfcm )`

Do `MI` là đường trung bình của `ΔABP` `=>``MI =`$\dfrac{1}{2}$`BP`  `(1)`

Xét `ΔAPC` có: $\left.\begin{matrix} AI = IP\\AN = NC \end{matrix}\right\}$ `=>` `IN` là đường trung bình của `ΔAPC`

`=> IN = 1/2PC` `(2)`

Ta có: `BP = PC` $( gt )$

Từ `(1)` và `(2)`, suy ra: `IM = IN` `( đfcm )`

$#Dyn.Shun$

$@Shun$~