Đáp án:

$a)AM=4cm;BM=6cm$

$b)F≈8,1.10^{-5}N$

Giải thích các bước giải:

$a)$ Ta có:

Gọi M là điểm đặt của $q_3$ để $q_3$ cân bằng

Lực điện mà $q_1$ tác dụng lên $q_3$

$F_{13}=k.\dfrac{|q_1.q_3|}{AM²}$

Lực điện mà $q_2$ tác dụng lên $q_3$

$F_{23}=k.\dfrac{|q_2.q_3|}{MB²}$

Để $q_3$ cân bằng thì:

$\vec{F_{13}}⇅\vec{F_{23}}$

Lực điện tổng hợp lên $q_3$ bằng 0

$⇒F_{13}=F_{23}$

Và $q_3$ nằm trong khoảng $AB$ và nằm phía xa $q_2(|q_2|>|q_1|)$

$F_{13}=F_{23}$

$→k.\dfrac{|q_1.q_3|}{AM²}=k.\dfrac{|q_2.q_3|}{MB²}$

$→\dfrac{q_1}{AM²}=\dfrac{q_2}{(AB-AM²)}$

$→\dfrac{4.10^{-8}}{AM²}=\dfrac{9.10^{-8}}{(10-AM)²}$

$→AM²+16AM-80=0$

$→$\(\left[ \begin{array}{l}AM=4(nhận)\\AM=-20(loại)\end{array} \right.\) 

Vậy đặt $q_3$ cách A 4cm cách B 6cm($q_3$ nằm trong AB)

$b)$Tam giác $ABC$ vuông tại C có. $AB=10cm;AC=6cm→BC=8cm$

Lực điện mà $q_1$ tác dụng lên $q_3$

$F_{13}=k.\dfrac{|q_1.q_3|}{AC²}$

$→F_{13}=9.10^9.\dfrac{4.10^{-8}.5.10^{-8}}{0,6²}=5.10^{-5}N$

Lực điện mà $q_2$ tác dụng lên $q_3$

$F_{23}=k.\dfrac{|q_2.q_3|}{BC²}$

$F_{23}=9.10^9.\dfrac{9.10^{-8}.5.10^{-8}}{0,8²}≈6,33.10^{-5}N$

Lực điện tổng hợp tại $q_3$

$\vec{F_{13}}⊥\vec{F_{23}}$

$→F=\sqrt{F_{13}^2+F_{23}^2}=\sqrt{(5.10^{-5})^2+(6,33.10^{-5})^2}≈8,1.10^{-5}N$