Gửi bạn

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔBEH` và `ΔCFH` có :

`hat{BEH}=hat{CFH}=90^o` (Do `HE⊥AB, HF⊥AC`)

`BH=CH` (Do `H` là trung điểm của `BC`)

`hat{B}=hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔBEH = ΔCFH` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔBEH = ΔCFH` (cmt)

`-> BE=CF` (2 cạnh tương ứng)

Có : `AE = AB - BE, AF = AC - CF`

mà `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `BE=CF` (cmt)

`-> AE=AF`

`-> ΔAEF` cân tại `A`

$\\$

`c,`

Xét `ΔBEH` và `ΔCDH` có :

`EH=DH` (gt)

`BH=CH` (Do `H` là trung điểm của `BC`)

`hat{BHE} = hat{CHD}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔBEH = ΔCDH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{BEH} = hat{CDH}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{BEH}=90^o` (Do `HE⊥AB`)

`-> hat{CDH}=90^o`

hay `CD⊥HD`

$\\$

`d,`

Do `ΔBEH = ΔCFH` (cmt)

`-> EH = FH` (2 cạnh tương ứng)

mà `HE =HD` (gt)

`-> FH = HD (= EH)`

`-> H` nằm trên đường trung trực của `FD` `(1)`

Do `ΔBEH = ΔCDH` (cmt)

`-> CD = BE` (2 cạnh tương ứng)

mà `BE=CF` (cmt)

`-> CD = CF (=BE)`

`-> C` nằm trên đường trung trực của `FD` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> CH` là đường trung trực của `FD`

`-> CH` đi qua trung điểm của `FD`

mà `I` là giao của `CH` và `FD`

`-> I` là trung điểm của `FD`

`-> EI` là đường trung tuyến của `ΔDEF`