a) Xét ΔOBH và ΔODA có

 Cạnh OH= OA (O là trung điểm của AH)

 Góc BOH =Góc DOA

 OB = OD(gt)

=>ΔOBH= ΔODA (c.g.c)

=>góc OAD = góc OHB = 90 độ 

=> OA vuông góc với AD

b)Ta có AH⊥BC

             AH⊥ED

=>BC//ED

+.XétΔABC cân tại A(gt),AH là đường cao => AH là đường trung trực 

                                                                          Mà O∈ AH

=>OH là đường trung trực

=>OB=OC=> OBC cân =>góc$B_{1}$ =góc$C_{2}$ 

Mà góc$B_{1}$ =góc$D_{1}$,góc$C_{2}$ =góc$E_{2}$

=> góc$D_{1}$=góc$E_{2}$

=>ΔOED cân

Mà AO là đường cao của ED 

=> OA là đường trung trực

=> EA=DA

=> A là trung điểm của đoạn thẳng DE.

c)Xét ΔECD có: CA; DO; EF là trung tuyến của Δ ECD

                                     Mà CA∩DO=I

=> I là trọng tâm của Δ ECD

=> I ∈ EF

=> E; I; F thẳng hàng

d) Xét ΔEDB có: EO và BA là hai đường trung tuyến và chúng cắt nhau tại K

=> K là trọng tâm của Δ EDA

suy ra OK= $\frac{1}{2}$ KE    (1)

d) vì I là trọng tâm của ΔECD nên IO= $\frac{1}{2}$ ID (2)

từ (1) và (2) suy ra IK// ED.

xin ctlhn