a) chứng minh HB = HC

Vì AH là đường cao 

Mà đây là tam giác cân thì đường cao trong tam giác cân đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó

b) vì ΔABC ⊥ a

⇒ AB² = AH² + HB²  ( Điịnh li Pitago)

    25   = AH² + 16

    AH² = 25 - 16

    AH  = √9 = 3

c) Xét ΔAHB và ΔAHC  có: 

     AH chung 

∠AHB = ∠AHC = 90độ

AB = AC 

⇒ 2 tam giác bằng nhau ( c.g.c ) 

⇒ HB = HC (  2 cạnh tương ứng) 

d) xét Δ HEC ⊥ E: 

có HC là cạnh huỳen 

HE là cạnh góc vuông 

⇒ HC > HE 

mà: HE = HD 

⇒ HC > HD

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 5:

`a) ΔABC` cân tại `A` có: `AH` là đường cao ứng với cạnh `BC`

                      `=> AH` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

                       `=> HB=HC`

`b)` Ta có: `HB=HC=1/2BC=1/2 . 8 =4(cm)`

`ΔABH` vuông tại `H` có:

     `AB^2=AH^2+BH^2(`Định lí `Pytago)`

 hay `5^2 = AH^2+4^2`

   `=> AH^2=5^2-4^2=9`

    `=> AH=3(cm)`

`c) ΔABC` cân tại `A` có: `AH` là đường cao ứng với cạnh `BC`

                      `=> AH` đồng thời là đường phân giác của `\hat{A}` 

                       `=> \hat{DAH}=\hat{EAH}`

Xét `ΔDAH` và `ΔEAH` có:

     `\hat{ADH}=\hat{AEH}(=90^o)`

            `AH` chung

        ` \hat{DAH}=\hat{EAH}(cmt)`

     `=> ΔDAH=ΔEAH(ch-gn)(1)`

      `=> AD=AE(2` cạnh tương ứng `)`

       `=> ΔADE` cân tại `A`

 Từ `(1) => HD=HE(2` cạnh tương ứng `)`

        `=> ΔHDE` cân tại `H`

`d) Δ HEC` vuông tại `E`

         `=> HC > HE`

      mà `HD=HE`

        `=> HC > HD`