Đáp án:

$11)\quad d(A;(SBD))= \dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$

$12)\quad d(A;(SBD))= \dfrac{2a\sqrt{17}}{17}$

Giải thích các bước giải:

Câu 11:

Ta có: $SA\perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SD;(ABCD))}=\widehat{SDA}= 60^\circ$

$\Rightarrow SA = AD.\tan60^\circ = 2a\sqrt3$

Xét tứ diện $S.ABD$ có:

$SA, AB, AD$ đôi một vuông góc tại $A$

Khi đó:

$\quad \dfrac{1}{d^2(A;(SBD))}=\dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AD^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{d^2(A;(SBD))}=\dfrac{1}{12a^2} + \dfrac{1}{4a^2} +\dfrac{1}{4a^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{d^2(A;(SBD))}=\dfrac{7}{12a^2}$

$\Rightarrow d(A;(SBD))= \dfrac{2a\sqrt{21}}{7}$

Câu 12:

Ta có: $SA\perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SD;(ABCD))}=\widehat{SDA}= 30^\circ$

$\Rightarrow SA = AD.\tan60^\circ = \dfrac{a\sqrt3}{3}$

Xét tứ diện $S.ABD$ có:

$SA, AB, AD$ đôi một vuông góc tại $A$

Khi đó:

$\quad \dfrac{1}{d^2(A;(SBD))}=\dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AD^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{d^2(A;(SBD))}=\dfrac{3}{a^2} + \dfrac{1}{4a^2} +\dfrac{1}{a^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{d^2(A;(SBD))}=\dfrac{17}{4a^2}$

$\Rightarrow d(A;(SBD))= \dfrac{2a\sqrt{17}}{17}$