a) ΔABC vuông tại A , đường cao AH : +)AB² = BH . BC ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )

                                                         12² =  BH . 20 

                                                    ⇒  BH = 7,2 (cm)

                                                    ⇒  HC = BC - BH = 20 - 7, 2 = 12,8 (cm )

                      +) AH² = HB . HC ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )

                          AH² = 7,2 . 12.8

                          AH² = 92,16

                       ⇒ AH =  9, 6 ( CM )

b) Xét Δ CNE và Δ BNA , có :

            ∠BNA = ∠CNE ( đối đỉnh )

            ∠BAN =∠ CEN ( = 90 )

⇒ ΔCNE ~ Δ BNA ( G.G )

⇒$\frac{NC}{NE}$ = $\frac{NB}{NA}$ 

⇒ NC . NA = NB . NE

c ) Xét ΔNEA và ΔNBC , có :

        $\frac{NC}{NE}$ = $\frac{NB}{NA}$ ( CMT )

        ∠ANE = ∠BNC ( đối đỉnh )

⇒ ΔNEA ~ ΔNBC ( c.g.c)

⇒ΔAEC  cân tại E vì :

      ∠ABE = ∠EBC ( BE là p/g ∠ABC )

      ∠ABE = ∠ECN ( ΔCNE ~ Δ BNA )

      ∠NAE= ∠EBC ( ΔNEA và ΔNBC )

⇒∠ECN = ∠NAE ⇒ ΔAEC  cân tại E

d) Xét ΔEBC  và Δ KBN , có :

        ∠EBC chung 

        ∠BKN = ∠BEC ( =90)

⇒ ΔEBC~ΔNBC ( G.G) ⇒ $\frac{BE}{BK}$ = $\frac{BC}{BN}$  ⇒ ĐPCM

Xin ctlhn ạ