Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AM` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{BAM}=hat{CAM}` (Do `AM` là tia phân giác của `hat{A}`)

`-> ΔAMB= ΔAMC` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`b,`

Do `ΔAMB = ΔAMC` (cmt)

`-> BM=CM` (2 cạnh tương ứng)

`-> M` là trung điểm của `BC`

`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`BI` là đường trung tuyến (gt)

`AM` là đường trung tuyến (cmt)

`BI` cắt `AM` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

$\\$

`c,`

Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`AM` là đường phân giác

`-> AM` là đường cao

`-> AM⊥BC`

Xét `Δ AMB` vuông tại `M (AM⊥BC)` có :

`AM^2 + BM^2 =AB^2` (Pitago)

`-> AM^2 = AB^2 - BM^2`

`-> AM^2 = 10^2 - 6^2`

`-> AM^2 =8^2`

`-> AM=8cm`

Do `G` là trọng tâm của `ΔABC` (cmt)

`AM` là đường trung tuyến

`-> AG = 2/3 AM`

`-> AG = 2/3 . 8`

`-> AG =16/3cm`

$\\$

`d,`

Do $MK//AC$ (gt)

`-> hat{KMB} = hat{C}` (2 góc đồng vị)

mà `hat{B}=hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> hat{KMB}=hat{B} (= hat{C})`

`-> ΔMBK` cân tại `K`

`-> BK = MK` `(1)`

Do $MK//AC$ (gt)

`-> hat{KMA} = hat{MAC}` (2 góc so le trong)

mà `hat{KAM} = hat{MAC}` (Do `ΔAMB = ΔAMC`)

`-> hat{KMA} = hat{KAM} (=hat{MAC})`

`-> ΔAKM` cân tại `K`

`-> AK  =MK` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BK = AK (= MK)`

`-> K` là trung điểm của `AB`

`-> CK` là đường trung tuyến của `ΔABC`

mà `G` là trọng tâm của `ΔABC` (cmt)

`->CK` đi qua `G`

`-> C,G,K` thẳng hàng

Đáp án+Giải thích các bước giải: