Bài 3.23 Cho hình thang cân ABCD (AB || CD) có DBÀ = 45°. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh rằng AAOB là tam giác vuông cân. b) Chứng minh rằn
Lời giải 1 :
cho mk ctlhn nhé
Thảo luận
Lời giải 2 :
`a)`
Vì `AB``/``/``CD(g``t)`
`⇒hat{B_1}=hat{D_1}=45^o(2` góc so le trong `)`
Vì `ABCD` là hình thang cân
`⇒AD=BC(` tính chất hình thang cân `)`
`hat{DAB}=hat{CBA}(` tính chất hình thang cân `)`
Xét `ΔDAB` và `ΔCBA` có:
`AD=BC(cmt)`
`hat{DAB}=hat{CBA}(cmt)`
`AB:chung`
`⇒ΔDAB=ΔCBA(c.g.c)`
`⇒hat{B_1}=hat{A_1}=45^o(2` góc tương ứng `)`
`⇒ΔAOB` cân tại `O`
Xét `ΔAOB` có:
`hat{A_1}+hat{B_1}+hat{O_1}=180^o(` định lý tổng `3` góc trong `1Δ)`
`45^o +45^o +hat{O_1}=180^o`
`hat{O_1}=180^o-(45^o +45^o)`
`hat{O_1}=180^o-90^o`
`hat{O_1}=90^o`
Vì `Δ` cân `AOB` có `hat{O_1}=90^o`
`⇒ΔAOB` vuông cân tại `O(đpcm)`
`b)`
Vì `ΔAOB` vuông cân tại `O`
`⇒OA=OB(` tính chất `Δ` vuông cân `)`
Vì `ABCD` là hình thang cân
`⇒AC=BD(` tính chất hình thang cân `)`
Ta có:`AC=OA+OC`
`BD=OB+OD`
Mà `AC=BD(cmt)`
`OA=OB(cmt)`
`⇒OC=OD`
`⇒ΔDOC` cân tại `O`
Ta có:`hat{O_2}=hat{O_1}=90^o(2` góc đối đỉnh `)`
Vì `ΔDOC` cân tại `O` có `hat{O_2}=90^o`
`⇒ΔDOC` vuông cân tại `O(đpcm)`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK