Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a.Xét $\Delta MDN,\Delta MDE$ có:
Chung $MD$

$\widehat{NMD}=\widehat{DME}$

$MN=ME$

$\to\Delta MND=\Delta MED(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to MN=ME, DN=DE$

$\to M, D\in$ trung trực của $NE$

$\to MD$ là trung trực của $NE$

c.Từ câu a $\to \widehat{MND}=\widehat{MED}$

$\to \widehat{DNF}=180^o-\widehat{MND}=180^o-\widehat{MED}=\widehat{DEP}$

Xét $\Delta DNF,\Delta EDP$ có:

$\widehat{NDF}=\widehat{EDP}$

$DN=DE$

$\widehat{DNF}=\widehat{DEP}$

$\to\Delta NFD=\Delta EPD(g.c.g)$

$\to NF=EP$

$\to MF=MN+NF=ME+EP=MP$

$\to\Delta MPF$ cân tại $M$

Mà $\Delta MNE$ cân tại $M$

$\to \widehat{MEN}=90^o-\dfrac12\widehat{NME}=90^o-\dfrac12\widehat{FMP}=\widehat{MPF}$

$\to NE//PF$

d.Ta có:

$\widehat{DEP}=180^o-\widehat{MED}=180^o-\widehat{MND}=180^o-\widehat{MNP}=\widehat{NMP}+\widehat{MPN}>\widehat{MPN}=\widehat{EPD}$

$\to DP>DE$

Mà $DN=DE$

$\to DN<DP$

Bài 4:

Ta có $f(0), f(1), f(-2)\quad\vdots\quad 17$

$\to\begin{cases} a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\quad\vdots\quad 17\\ a\cdot 1^2+b\cdot 1+c\quad\vdots\quad 17\\ a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+c\quad\vdots\quad 17\end{cases}$

$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 17\\ a+b+c\quad\vdots\quad 17\\ 4a-2b+c\quad\vdots\quad 17\end{cases}$

$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 17\\ a+b\quad\vdots\quad 17\\ 4a-2b\quad\vdots\quad 17\end{cases}$

$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 17\\ a+b\quad\vdots\quad 17\\ 2(2a-b)\quad\vdots\quad 17\end{cases}$

$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 17\\ a+b\quad\vdots\quad 17\\ 2a-b\quad\vdots\quad 17\end{cases}$

$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 17\\ (a+b)+(2a-b)\quad\vdots\quad 17\\ 2a-b\quad\vdots\quad 17\end{cases}$

$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 17\\ 3a\quad\vdots\quad 17\\ 2a-b\quad\vdots\quad 17\end{cases}$

$\to\begin{cases}c\quad\vdots\quad 17\\ a\quad\vdots\quad 17\\ b\quad\vdots\quad 17\end{cases}$

$\to\begin{cases}c^{2018}\quad\vdots\quad 17\\ a^{2016}\quad\vdots\quad 17\\ b^{2017}\quad\vdots\quad 17\end{cases}$

$\to( a^{2016}+b^{2017}+c^{2018})\quad\vdots\quad 17$