Ta có các trường hợp:

TH 1: Đề thi có 2D,2TB,1K: C2/15 . C2/10 . C1/5

TH 2: Đề thi có 2D,1TB,2K: C2/15 . C1/10 . C2/5

TH 3: Đề thi có 3D,1TB,1K: C3/15 . C1/10 . C1/5

Vậy có: C2/15 . C2/10 . C1/5 + C2/15 . C1/10 . C2/5 + C3/15 . C1/10 . C1/5 = 23625 + 10500 + 22750 = 56875 đề

Câu 3:

Có đủ ba loại câu hỏi và số câu dễ không $<2$ nên có $3$ câu dễ hoặc $2$ câu dễ.

- Nếu $2$ câu dễ, $1$ TB, $2$ khó: $C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2= 10500$cách 

- Nếu $2$ câu dễ, $2$ TB, $1$ khó: $C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1=23625$ cách 

- Nếu $3$ câu dễ, $1$ TB, $1$ khó: $C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1=22750$ cách 

Vậy số cách là: $10500+23625+22750=56875$ cách 

Câu 4:

Từ $1-29$ có $15$ số lẻ và $14$ số chẵn 

Ta có: chẵn + chẵn = chẵn, lẻ + lẻ = chẵn, chẵn + lẻ = lẻ 

Gọi $a$, $7-a$ là số thẻ chẵn, lẻ lấy ra 

$\to a$. chẵn $+(7-a)$. lẻ $=$ lẻ 

• Nếu $a$ chẵn $\to 7-a$ lẻ 

Chẵn . chẵn + lẻ . lẻ = lẻ (TM)

• Nếu $a$ lẻ $\to 7-a$ chẵn 

Lẻ . chẵn + chẵn . lẻ = chẵn (loại)

Do đó $a$ chẵn $\to a\in\{0;2;4;6\}$

+ Nếu chọn 0 chẵn 7 lẻ: $C_{15}^7= 6435$ cách 

+ Nếu chọn 2 chẵn 5 lẻ: $C_{14}^2.C_{15}^5=273273$ cách

+ Nếu chọn 4 chẵn 3 lẻ: $C_{14}^4.C_{15}^3=455455$ cách 

+ Nếu chọn 6 chẵn 1 lẻ: $C_{14}^6.C_{15}^1=45045$ cách

Vậy số cách là $6435+273273+455455+45045=780208$