Đáp án + giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔABC` có:

`BK=KC(g``t)`

`BM=MA(g``t)`

`⇒KM` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒KM=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có `HN` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AC` nên:

                                         `HN=1/2AC(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒KM=HN`

Xét `ΔABC` có:

`AM=MB(g``t)`

`AN=NC(g``t)`

`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒MN``/``/``BC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Hay `MN``/``/``HK`

Xét tứ giác `MNKH` có:

     `MN``/``/``HK(cmt)`

`⇒` tứ giác `MNKH` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`

Mà `KM=HN(cmt)`

`⇒MNKH` là hình thang cân `(` hình thang có `2` đường chéo bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔAED` có:

`AH=HE(g``t)`

`AK=KD(g``t)`

`⇒HK` là đường trung bình của `ΔAED`

`⇒HK``/``/``ED(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Hay `BC``/``/``ED`

Xét tứ giác `BCDE` có:

     `BC``/``/``ED(cmt)`

`⇒` tứ giác `BCDE` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(3)`

Xét tứ giác `ABDC` có:

    `AK=KD(g``t)`

    `BK=KC(g``t)`

`⇒` tứ giác `ABDC` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)`

`⇒DB=CA(` tính chất hình bình hành `)`

Xét `ΔACE` có:

`CH` là đường cao của `ΔACE`

`CH` là đường trung tuyến của `ΔACE`

`⇒ΔACE` cân tại `C`

`⇒CA=CE(` tính chất `Δ` cân `)`

Mà `DB=CA(cmt)`

`⇒DB=CE(4)`

Từ `(3)` và `(4)⇒` tứ giác `BCDE` là hình thang cân `(` hình thang có `2` đường chéo bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`