`text{1)}`

Có : `\hat{MIC}`= `90^0`

⇒ I thuộc đường tròn, đường kính MC

 và K thuộc đường kính MC

⇒`text{M,I,K,C thuộc một đường tròn}`

`text{2)}`

`text{Tương tự ý a)}`

⇒`text{ ⇒ MIBH là tứ giác nội tiếp}`

⇒ `\hat{MHI}`=`\hat{MBI}`

mà MBI = `\hat{MCK}` ( cùng chắn ∠MC)

⇒ `text{MIKC là tứ giác nội tiếp }`

⇒ `\hat{MCK}` = `\hat{MIK}`

⇒ `\hat{MIH}` = `\hat{MKI}`

⇒ `text{ `MH/MI` = `MI/MK`}`

⇒ `text{MH × MK = MI² }`

`text{3)}`

`text{Ta có : }`

`\hat{MIK}`= `\hat{MCB}`

`\hat{MIF}` = `\hat{MBC}`

⇒ `\hat{EMF}` + `\hat{EIF}` = `\hat{EMF}`+`\hat{MBC}`+`\hat{MCB}`= `180^0`

⇒`text{Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp }`

⇒ `\hat{MEF}`= `\hat{MIF}` ( góc nội tiếp cùng chắn cung MF)

mà `\hat{MIF}`= `\hat{MBC}`

⇒ `\hat{MEF}`=`\hat{MBC}`

`text{Vì hai góc ở vị trí đồng vị }` ⇒ `text{EF //BC}`

mà MI `\bot` BC ⇒ MI `\bot` EF

`text{4)}`

`text{Gọi giao điểm của MN với EF là P với BC là Q}`

`text{Ta chứng minh được :}`

$\left.\begin{matrix} PM.PN= PE²\\PM.PN= PF² \end{matrix}\right\}$

⇒ `text{P là trung điểm của EF}`

⇒`text{Q là trung điểm của BC}`

⇒`text{đpcm}`