a,

Tứ giác $AGHF$ có:

$\widehat{AGH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o$

$\to$ tứ giác $AGHF$ nội tiếp 

Tứ giác $BFGC$ có:

$\widehat{BFC}=\widehat{BGC}=90^o$

$\to F, G$ thuộc đường tròn đường kính $BC$

$\to$ tứ giác $BFGC$ nội tiếp 

b,

Ta có:

$\widehat{EDB}=\widehat{ECB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BE}$

$\widehat{FGB}=\widehat{FCB}$ do tứ giác $BFGC$ nội tiếp 

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{FGB}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị 

Vậy $ED//GF$

c,

Kẻ $AH\cap BC=K$

$\Delta ABC$ có hai đường cao cắt tại $H$ nên $H$ là trực tâm 

$\to AH\bot BC=K$

Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$

Ta có:

$\widehat{AGF}=\widehat{AHF}$ do tứ giác $AGHF$ nội tiếp

Mà $\widehat{AHF}=\widehat{ABC}=90^o-\widehat{BAK}, \widehat{ABC}=\widehat{CAx}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}$

Suy ra $\widehat{CAx}=\widehat{AGF}$

Mà hai góc ở vị trí so le trong 

$\to Ax // GF$

$Ax$ là tiếp tuyến nên $Ax\bot OA$

Vậy $OA\bot GF$