Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔHAM` và `ΔKCM` có :

`hat{AHM} = hat{CKM}=90^o` (Do `H, K` là hình chiếu của `A,C` trên `BM`)

`hat{AMH}=hat{CMK}` (2 góc đối đỉnh)

`MA=MC` (Do `M` là trung điểm của `AC`)

`-> ΔHAM = ΔKCM` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔHAM = ΔKCM` (cmt)

`-> HM = MK` (2 cạnh tương ứng)

Có : `BH + BK`

`= BH + (BM + MK)`

`= BH + BM + MK`

`= (BH + MK) + BM`

mà `HM =MK` (cmt)

`= (BH + HM) + BM`

`= BM + BM`

`= 2BM`

Xét `ABM` vuông tại `A` có :

`hat{BAM}=90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`BM` là cạnh lớn nhất

`-> BM > AB`

Nhân `2` vào 2 vế ta được :

`-> 2BM > 2AB`

mà `2BM = BH + BK` (cmt)

`-> 2AB < BH + BK`

`-> AB < (BH + BK)/2` 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,Xét 2 tam giác vuông HAM và KCM ta có :

 góc AHK=góc CKM (=90 độ)

    AM=MC(M là trung điểm AC)

     góc AMH=góc CMK ( đối đỉnh)

 suy ra ΔHAM= ΔKCM (cạnh huyền - góc nhọn)

b, vì ΔHAM= ΔKCM

=>MH=MK

Ta có : 

       BH+BK=(BM-MH)+BM+MK

                     = BM-MH+BM+MH

                      ⇒BM+BK=2BM(1)

 Ta lại có ΔABM vuông góc tại A

            ⇒BM>AB

          ⇒2BM> 2AB(2)

(1),(2)=> BH+BK>2AB

      ⇒(BH+BK)/2>AB

xin ctlhn nha bạn

chúc bạn học tốt ^.^