Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,`

Ta có:

`hat{ACB} = 45^0`     (vì `ΔABC` vuông cân tại `A`) 
`hat{EAC} = 45^0`     (vì `ΔACE` vuông cân tại `A`) 
Mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong `text{AE // CB}`

`=> AECB` là hình thang 
Mà `hat{AEC} = 90^0` 
`=> AECB` là hình thang vuông . 
`b,`

Vì `AECB` là hình thang vuông 
`=>hat{AEC} = 90^0`
`hat{ECB} = 90^0`
Ta có:

`hat{ABC} = 45^0`   (`ΔABC` vuông cân tại `A` - gt) 
Ta lại có:

`hat{EAC} + hat{CAB} = 45^0 + 90^0 = 135^0` 
Gọi `AD` là đường cao

`+)` Đồng thời là trung tuyến và phân giác của `ΔABC`
`=> AD = DC=DB`   (Đường trung tuyến - cạnh huyền = nửa cạnh huyền) 
Ta lại có:

`+)hat{AEC} = 90^0`    (cmt) 
`+)hat{ECB} = 90^0`     (cmt) 
Và `hat{ADC} = 90^0`  (vì `AD` là đường cao) 
`=> AEDC` là hình chữ nhật 
mà `AE = EC`      (`ΔAEC` vuông cân tại `E`) 
`=> AEDC` là hình vuông

`=> AE = EC = AD = DC = 1/2 BC = 1 cm`
Vì `AD⊥BC` tại `D`

`=> ΔADB` vuông tại `D`
Theo đinh lí Pi-ta-go, ta có: `AD^2 + DB^2 = AB^2`
`=> AB =\sqrt{2}`    (`AD^2 + AB^2`) 
`= 1,414213562`
`text{#Study Well}`