Đáp án:

Giải thích các bước giải:

câu a, xét tam giác ACM và tg ABM có 

BM=CM (vì M là trung điểm của BC)

AB=AC (vì tam giác abc cân )

AM chung

suy ra tam giác AMC=tam giác AMB(c-c-c)

suy ra góc AMC= góc AMB

mà góc AMC+AMB=180 (2 góc kề bù )

suy ra góc AMC= góc AMB=180/2=90 độ

vậy AM vuông góc BC

CÂU B

vì tg ABC vuông cân (gt) suy ra AB=AC(t/c)

vì CK vuông góc với AD(gt)

vì BH vuông góc với AD(gt)

suy ra CK //BH suy ra góc C1= góc B1 (ở vị trí SLT)

XÉT tam giác ABH và CAK có 

AC=AK (c/mt)

góc H=góc K (=90) 

góc C1=góc B1 (c/mt)

suy ra tam giác ABH=  tg CAK

CÂU C

theo câu b ta có tam giác ABH=tam giác CAK 

suy ra AH=CK (t/c)

Vì tg ABC vuông cân nên góc b=góc c=90/2=45 độ (vì góc a =90 độ)

vì AM vuông góc với BC và M là trung điểm của bc nên M là đường trung trực của tam giác abc 

suy ra am cũng là tia phân giác của tam giác ABC 

suy ra góc CAM =góc BAM =90/2=45 độ

xét tam giác ACM  có góc ACM= góc MCA=45 (VÀ M =90)

suy ra tam giác ACM là tam giác vuông cân 

suỷa AM=CM 

TA CÓ góc CMA+ góc AMK =góc CMK 

TA CÓ góc AMB+ góc BMH = góc AMH

MÀ góc CMA= GÓC AMB=90 (THEO CÂU A)

SUY RA góc CMK=góc AMH 

XÉT tam giác AHM VÀ tam giác CKM có 

AH=CK (cm/t)

AM=CM (C/MT)

góc CMK= góc AMH (cm/t)

suy ra tam giá AHM=tam giác CKM 

CÂU D 

VÌ TAM GIÁC AHM=TAM GIÁC CKM (THEO CÂU C)

SUY RA MH=MK (T/C)

SUY RA TAM GIÁC MHK LÀ TAM GIÁC CÂN TẠI M