a)

Xét tam giác BAE và tam giác BDF có:

`\hat{ABE}=\hat{EBD}`(BE là tia phân giác `\hat{ABC}`)

`\hat{BAE}=\hat{BDA}(=90^o)`

Suy ra tam giác BAE ~ tam giác BDF (g-g)

b)

Xét tam giác BDA và tam giác BAC có

`\hat{ABC}` chung

`\hat{BDA}=\hat{BAC}(=90^o)`

Suy ra tam giác BDA ~ tam giác BAC(g-g)

`⇒(AB)/(BD)=(BC)/(AB)`

`⇔AB^2=BD.BC`

c)

xét tam giác ABC :

Áp dụng tính chất tia phân giác có:

`(AE)/(EC)=(AB)/(BC)` (1)

Ta có `(AB)/(BD)=(BC)/(AB)`

`⇒(AB)/(BC)=(BD)/(AB)`(2)

xét tam giác ABD :

áp dụng tính chất tia phân giác có:

`(BD)/(AB)=(FD)/(FA)`(3)

từ `(1) (2) (3) ⇒(AE)/(EC)=(FD)/(FA)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔBAE` và `ΔBDF` có:

         `\hat{BAE}=\hat{BDF}(=90^o)`

         `\hat{ABE}=\hat{DBF}`

     `=> ΔBAE~ΔBDF(g.g)` 

`b)` Xét `ΔABC` và `ΔDBA` có:

         `\hat{BAC}=\hat{BDA}(=90^o)`

         `\hat{ABE}` chung

     `=> ΔABC~ΔDBA(g.g)` 

      `=> (BD)/(AB)=(AB)/(BC)`

        `=> AB^2=BD.BC`

`c) Δ ABD` có `BF` là phân giác của `\hat{ABD}`

      `=> (FD)/(FA)=(BD)/(AB)`

    `Δ ABC` có `BE` là phân giác của `\hat{ABC}`

       `=> (AE)/(EC)=(AB)/(BC)`

   mà `(BD)/(AB)=(AB)/(BC)(cmt)`

     `=> (FD)/(FA)=(AE)/(EC)`