Đáp án:

Theo giả thiết: `a<b`

`<=>` `2a<2b`

`<=>` `2a-3<2b-3<2b+5` `(` vì `-3<5)`

`=>` đpcm.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có :

`a<b`

`<=>2a<2b`

`<=>2a-3<2b-3\  (1)`

Lại có :

`2b-3<2b+5\   (2)`   ( Luôn đúng với mọi `b` )

Từ `(1);(2)=>2a-3<2b+5` (đpcm)

 `--------------`

`****` Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu

Mà ta có : `a<b`

Nhân cả hai vế với `2` ( Là số dương )

`<=>2a<2b`

`***` Khi cùng cộng cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số thì ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu

Mà ta có : `2a<2b`

Cộng hai vế với `-3` ta được :

`<=>2a-3<2b-3`

`***` Với mọi `b` ta luôn có : `2b-3<2b+5` ( Vì `-3<5` )

Áp dụng tính chất bắc cầu :

`a<b` và `b<c` `=>a<c`

Có : `2a-3<2b-3` và `2b-3<2b+5` `=>2a-3<2b+5` (đpcm)