Đáp án + Giải thích các bước giải:

`14)`

`a)` 

`ĐK:n\ne -4`

`b)`

Thay `n=1\  (tmđk)` vào phân số `A`, ta được :

`A=(1+5)/(1+4)=(6)/(5)`

Thay `n=-1\   (tmđk)` vào phân số `A`, ta được :

`A=(-1+5)/(-1+4)=(4)/(3)`

`c)`

`A=(n+5)/(n+4)=(n+4+1)/(n+4)=1+(1)/(n+4)`

Để `A` đạt giá trị nguyên `=>(1)/(n+4)∈ZZ`

`=>1\vdots n+4`

`=>n+4∈Ư(1)={±1}`

Lập bảng giá trị :

$\begin{array}{|c|c|}\hline n+4&-1&1\\\hline n&-5\   (tm)&-3\   (tm)\\\hline\end{array}$

Vậy để `A` là số nguyên `=>n∈{-5;-3}`

`15)`

`a)` `ĐK:n\ne3`

`(n-5)/(n-3)=(n-3-2)/(n-3)=1-(2)/(n-3)`

Để phân số có giá trị nguyên `=>(2)/(n-3)∈ZZ`

`=>2\vdots n-3`

`=>n-3∈Ư(2)={±1;±2}`

Lập bảng giá trị :

$\begin{array}{|c|c|}\hline n-3&1&-1&2&-2\\\hline n&4\ (tm)&2\ (tm)&5\ (tm)&1\ (tm)\\\hline\end{array}$

`16)` `ĐK:n\ne -1`

`(2n+1)/(n+1)=(2n+2-1)/(n+1)=2-(1)/(n+1)`

Để phân số có giá trị nguyên `=>(1)/(n+1)∈ZZ`

`=>1\vdots n+1`

`=>n+1∈Ư(1)={±1}`

Lập bảng giá trị :

$\begin{array}{|c|c|}\hline n+1&1&-1\\\hline n&0\ (tm)&-2\ (tm)\\\hline\end{array}$

Đáp án:

$\\$

`14A.`

`a,`

`A = (n+5)/(n+4)`

Điều kiện để `A` là phân số : 

\(\left\{ \begin{array}{l}n + 5, n + 4 ∈ Z\\n+4 \ne 0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}n+5,n+4∈Z\\n \ne 4\end{array} \right.\)

Vậy để `A` là phân số thì : \(\left\{ \begin{array}{l}n+5,n+4∈Z\\n \ne 4\end{array} \right.\)

`b,`

`A= (n+5)/(n+4)`

Khi `n=1`

`⇔ A = (1+5)/(1+4)`

`⇔ A = 6/5`

Vậy `A=6/5` khi `n=1`

Khi `n=-1`

`⇔ A = (-1+5)/(-1+4)`

`⇔ A=  4/3`

Vậy `A=4/3` khi `n=-1`

`c,`

`A = (n+5)/(n+4) (n \ne -4)`

Để `A` nguyên

`-> n + 5 \vdots n +  4`

`⇔ n + 4 + 1 \vdots n+4`

Vì `n+4 \vdots n+4`

`⇔ 1 \vdots n+4`

`⇔ n+4 ∈ Ư (1) = {±1}`

`⇔ n ∈ {-3;-5}` 

Vậy `n ∈ {-3;-5}` để `A` nguyên

`15A.`

`a,`

`(n-5)/(n-3) (n \ne 3)`

Để `(n-5)/(n-3)` nguyên

`⇔ n-5 \vdots n-3`

`⇔ n-3 - 2 \vdots n-3`

Vì `n-3 \vdots n-3`

`⇔ -2 \vdots n-3`

`⇔ n-3 ∈ Ư (-2) ={±1;±2}`

`⇔ n ∈ {4;2;5;1}`

Vậy `n ∈ {4;2;5;1}` để `(n-5)/(n-3)` nguyên

`b,`

`(2n+1)/(n+1) (n \ne -1)`

Để `(2n+1)/(n+1)` nguyên

`⇔ 2n + 1\vdots n + 1`

`⇔ 2n + 2 - 1 \vdots n+1`

`⇔ 2 (n+1) - 1 \vdots n+1`

Vì `n+1 \vdots n+1 ⇒ 2 (n+1) \vdots n+1`

`⇔ -1 \vdots n+1`

`⇔n+1 ∈ Ư (-1) = {±1}`

`⇔ n ∈ {0;-2}`

Vậy `n ∈ {0;-2}` để `(2n+1)/(n+1)` nguyên