Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//CD, AB=CD$

Mà $I, K$ là trung điểm $CD, AB$

$\to AK//CI, AK=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CI$

$\to AKCI$ là hình bình hành

b.Ta có $ AKCI$ là hình bình hành

$\to AI//CK$

c.Ta có $AI//CK\to MI//CN$

Mà $I$ là trung điểm $CD\to IM$ là đường trung bình $\Delta DCN$

$\to M$ là trung điểm $DN\to DM=MN$

d.Tương tự câu c $\to BN=NM$

`a)`

Vì `ABCD` là hình bình hành

`⇒AB=CD(` tính chất hình bình hành `)`

    `AB``/``/``CD(` tính chất hình bình hành `)`

Ta có:`AB=AK+BK`

          `CD=IC+DI`

Mà `AB=CD(cmt)`

      `AK=BK(g``t)`

      `IC=DI(g``t)`

`⇒AK=BK=IC=DI`

Vì `AB``/``/``CD(cmt)`

Hay `AK``/``/``IC`

Xét tứ giác `AKCI` có:

`AK``/``/``IC(cmt)`

`AK=IC(cmt)`

`⇒` tứ giác `AKCI` là hình bình hành `(2` cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Vì tứ giác `AKCI` là hình bình hành

`⇒AI``/``/``CK(` tính chất hình bình hành `)(đpcm)`

`c)`

Vì `AI``/``/``CK(cmt)`

Hay `IM``/``/``CN`

Xét `ΔDCN` có:

`IM``/``/``CN(cmt)`

`DI=IC(g``t)`

`⇒IM` là đường trung bình của `ΔDCN`

`⇒DM=NM(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)`

`d)`

Vì `AI``/``/``CK(cmt)`

Hay `KN``/``/``AM`

Xét `ΔDCN` có:

`KN``/``/``AM(cmt)`

`BK=AK(g``t)`

`⇒KN` là đường trung bình của `ΔDCN`

`⇒BN=MN(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)`