Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔABC` có `BD` là phân giác của `\hat{CBA}`

       `=> (AD)/(CD)=(AB)/(BC)`

            mà `(AB)/(BC)=4/5`

             `=> (AD)/(CD)=4/5`

      hay `(AC-CD)/(CD)=4/5`

        `=> 5(18-CD)=4CD`

        `=> 90-5CD=4CD`

        `=> CD =10(cm)`

 `=> AD=AC-CD=18-10=8(cm)`

`b)` Xét `ΔAHC` và `ΔEHB` có:

           `\hat{CAH}=\hat{BEH}(=90^o)`

            `\hat{AHC}=\hat{BHE}`(đối đỉnh)

             `=> ΔAHC~ΔEHB(g.g)`

`c)` Xét `ΔAFB` và `ΔAHC` có:

      `\hat{CAH}=\hat{BAF}(=90^o)`

      `\hat{ABF}=\hat{ACH}`(do `ΔAHC~ΔEHB`)

         `=> ΔAFB~ΔAHC(g.g)`

          `=> (AF)/(AH)=(AB)/(AC)`

          `=> AF.AC=AH.AB`

      mà `AH=1/3AB`

        `=> AF.AC=1/3AB . AB=1/3 AB^2`

`d)` Ta có: `(CH)/(BF)=(AH)/(AF)`(do `ΔAFB~ΔAHC`)

       mà `AH=(BH)/2`

             `AF=(FM)/2`

      `=> (CH)/(BF)=((BH)/2)/((FM)/2)=(BH)/(FM)`

       Mặt khác: `\hat{AHC}=\hat{AFB}`(do `ΔAFB~ΔAHC`)

                   mà `\hat{AHC}=\hat{BHE}`(đối đỉnh)

                      `=> \hat{BHE}=\hat{BFA}`

      Lại có: `\hat{BFM}+\hat{BFA}=180^o`

                 `\hat{BHC}+\hat{BHE}=180^o`

              mà `\hat{BHE}=\hat{BFA}(cmt)`

               `=> \hat{BFM}=\hat{BHC}`

   Xét `ΔCHB` và `ΔBFM` có:

    `\hat{BFM}=\hat{BHC}(cmt)`

     `(CH)/(BF)=(BH)/(FM)(cmt)`

       `=>ΔCHB~ΔBFM (c.g.c)`

       `=> \hat{FBM}=\hat{HCB}`

    mà  `\hat{HCB}+\hat{CBE}=90^o`

           `\hat{FBM}+\hat{CBE}=\hat{CBM}`

               `=> \hat{CBM}=90^o`

               `=> BC bot BM`

Lại có: `(AH)/(AF)=(1/3AB)/(1/3AM)=(AB)/(AM)`

`ΔAMB` có: `(AH)/(AF)=(AB)/(AM)`

   `=> FH ////BM`( Định lí `Thal``es` đảo)