Bài 5:

b) Gọi O là giao điểm của IH là DK

    Xét ΔIOD và ΔIOK, có:

                 DI = KI (gt)

                 $\widehat{DIO}$ = $\widehat{KIO}$ (gt)

                 Cạnh IO chung

⇒ ΔIOD = ΔIOK (c.g.c)

⇒ DO = OK (Cặp cạnh tương ứng)

    $\widehat{IOD}$ = $\widehat{IOK}$ (Cặp góc tương ứng)

    Có: $\widehat{IOD}$ + $\widehat{IOK}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù)

          Mà: $\widehat{IOD}$ = $\widehat{IOK}$ (cmt)

⇒ $\widehat{IOD}$ = $\widehat{IOK}$ = $\dfrac{180^o}{2}$ = $90^o$

⇒ IO⊥DK tại O

    Mà O là trung điểm của DK (DO = KO)

⇒ IO là đường trung trực của DK hay IH là đường trung trực của DK

Chúc bạn học tốt

`\text{*Xét ΔIDH và ΔIKH có:}`

`\text{ID=IK (giả thiết)}`

$\widehat{DIH}=$$\widehat{KIH}$ $\text{(giả thiết)}$

$\text{IH chung}$

→$\text{ΔIDH=ΔIKH (cạnh-góc-cạnh)}$

→$\widehat{IHD}=$$\widehat{IHK}$ `\text{(2 góc tương ứng)}`

→`\text{HI là phân giác của }`$\widehat{DHK}$ `\text{(đpcm)}`

__________________________________

`\text{Theo câu (a) có: ΔIDH=ΔIDK (c-g-c)}`

→`\text{DH=KH (2 cạnh tương ứng)}`

→`\text{ΔDHK là Δcân tại H}`

*Xét ΔDHK cân tại H có HI vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực ΔDHK

→`\text{HI là đường trung trực của DK (đpcm)}`

`\text{#mct}`