Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

          `\hat{B}` chung

         `\hat{BAC}=\hat{BHA}(=90^o)`

     `=> ΔABC~ΔHBA(g.g)`

     `=> (AB)/(BH)=(BC)/(AB)`

    `=> AB^2=BH.BC`

`b)` Xét `ΔBHA` và `ΔAHC` có:

           `\hat{B}=\hat{HAC}`( cùng phụ với `\hat{BAH}`)

         `\hat{BHA}=\hat{CHA}(=90^o)`

     `=> ΔBHA~ΔAHC(g.g)`

     `=> (BH)/(AH)=(AH)/(CH)`

    `=> AH^2=BH.CH`

`c)` Ta có: `AB bot  AC`

                `HD bot AC`

      `=> AB //// HD`

`ΔCND` và `ΔCMA` có: `ND //// MA ( HD //// AB, N  ∈HD, M ∈AB)`

     `=> (ND)/(MA)=(CN)/(CM)`(Hệ quả `Thal``es)(1)`

`ΔCNH` và `ΔCMB` có: `NH //// MB ( HD //// AB, N  ∈HD, M ∈AB)`

     `=> (NH)/(MB)=(CN)/(CM)`(Hệ quả `Thal``es)(2)`

Từ `(1), (2) => (ND)/(MA)=(NH)/(MB)(=(CN)/(CM))`

        mà `MA=MB`

         `=> ND=NH`

`a)`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

       `hat{B}:chung`

     `hat{BAC}=hat{BHA}=90^o`

`⇒ΔABC`$\sim$`ΔHBA(g.g)(đpcm)`

`⇒(AB)/(HB)=(BC)/(BA)`

`⇒AB²=HB.BC(đpcm)`

`b)`

Ta có:`hat{HAB}+hat{HBA}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

         `hat{HCA}+hat{HBA}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{HAB}=hat{HCA}`

Xét `ΔHBA` và `ΔHAC` có:

    `hat{HAB}=hat{HCA}(cmt)`

     `hat{BHA}=hat{AHC}=90^o`

`⇒ΔHBA`$\sim$`ΔHAC(g.g)`

`⇒(AH)/(CH)=(HB)/(HA)`

`⇒AH²=HB.CH(đpcm)`

`c)`

Ta có:`DH⊥AC(g``t)`

         `AB⊥AC(g``t)`

`⇒DH``/``/``AB(` từ `⊥` đến `/``/``)`

Hay `NH``/``/``MB`

Xét `ΔCMB` có `NH``/``/``MB(cmt)`, áp dụng hệ quả của định Ta-lét ta có:

                                `(CN)/(CM)=(HN)/(BM)(1)`

Vì `DH``/``/``AB(cmt)`

Hay `DN``/``/``AM`

Xét `ΔCAM` có `DN``/``/``AM(cmt)`, áp dụng hệ quả của định Ta-lét ta có:

                                `(CN)/(CM)=(DN)/(AM)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒(HN)/(BM)=(DN)/(AM)`

Mà `BM=AM(g``t)`

`⇒HN=DN(đpcm)`