Hình ảnh .      

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` có :

`hat{B} < hat{C}` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AC < AB`

Xét `ΔABC` có :

`AH` là đường vuông góc

`CH` là hình chiếu của đường xiên `AC, BH` là hình chiếu của đường xiên `AB`

`AC < AB` (cmt)

Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu có :

`CH < BH`

$\\$

`b,`

Có : `AH⊥BC`

hay `BH⊥AD`

Xét `ΔAHB` và `ΔDHB` có :

`hat{AHB}=hat{DHB}=90^o` (Do `BH⊥AD`)

`HB` chung

`HA=HD` (gt)

`-> ΔAHB = ΔDHB` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AB = DB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔBAD` cân tại `B`

$\\$

`c,`

Trên tia đối của `MA` lấy `K` sao cho `MA=MK`

`-> M` là trung điểm của `AK`

`-> AM=1/2 AK`

`-> AK = 2AM`

Có : `AM` là đường trung tuyến (gt)

`-> M` là trung điểm của `BC`

`-> CM = BM`

Xét `ΔAMC` và `ΔKMB` có :

`MA=MK` (cách dựng)

`CM=BM` (cmt)

`hat{AMC}=hat{KMB}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔAMC =ΔKMB` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AC = BK` (2 cạnh tương ứng)

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔABK` có :

`AB + BK > AK`

mà `BK = AC` (cmt), `AK = 2AM` (cmt)

`-> AB + AC > 2AM`