a) Ta có

$\left.\begin{matrix} BB' ⊥ d\\CC' ⊥ d\\ \end{matrix}\right\}⇒BB'//CC'$

`->` Tứ giác $BB’CC'$ là hình thang

Kẻ $MM' ⊥ d$

$⇒ MM’ // BB’ // CC’$

Nên $MM’$ là đường trung bình của hình thang $BB’CC’$

`->MM'={BB'+CC'}/{2}(đpcm)`

b) Gọi `E` là trung điểm của `AG`

Từ `E` và `M` kẻ 2 đường thẳng vuông góc với $d$ lần lượt tại $K$ và `H`

`->G` là trọng tâm `ΔABC`

`->AM` là trung tuyến

`->AG=MG->{1}/{2}.AG=MG ->EG=MG`

`->ΔEKG=ΔMHG (ch-gn)`

`->EK=MH` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔA A'G` có

`E` là trung điểm `AG`

$EK//AA'$ (quan hệ // và ⊥)

`->K` là trung điểm `A'G`

`->EK` là đường trung bình `ΔA A'G`

`->EK={1}/{2}.A A'`

`->MH={1}/{2}.A A'` (1)

Xét hình thang `BB'C'C` có

`M` là trung điểm `BC`

$MH//BB'//CC'$ 

`->MH` là đường trung bình hình thang `BB'C'C`

`->MH=(BB'+CC')/2`           (2)

Từ `1;2` suy ra $AA'=BB'+CC'$ (đpcm)

Đáp án:

 a. Tứ giác BB'C'C là hình thang vuông tại B và C có MM' // BB', CC' và M là trung điểm BC => M' trung điểm B'C' => MM' là đường trung binhg => MM' = (BB' + CC'): 2 (đpcm)

b. Xét hai tam giác vuông AA'G và MM'G vuông tại A'; M' có góc AGA' = góc MGM' nên đồng dạng => MM'/AA' = GM/GA = 1/2 => 2MM' = AA' và từ MM' = (BB' + CC'): 2  => 2MM' = BB' + CC'

Vậy AA' = 2MM' = BB' + CC' (đpcm)

Giải thích các bước giải: