Đáp án:

$\\$

`a,`

Có : `M` là trung điểm của `AB` (gt)

`-> AM=BM`

Xét `ΔAMN` và `ΔBMK` có :

`hat{AMN}=hat{BMK}` (2 góc đối đỉnh)

`AM=BM` (cmt)

`MK=MN` (gt)

`-> ΔAMN = ΔBMK` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`b,`

Do `ΔAMN = ΔBMK` (cmt)

`-> BK = AN` (2 cạnh tương ứng) 

và `hat{MBK}=hat{MAN}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ BK//AN$

hay $BK//AC$

`-> hat{KBN}=hat{CNB}` (2 góc so le trong)

Có : `N` là trung điểm của `AC` (gt)

`-> AN=NC`

mà `BK=AN` (cmt)

`-> NC=BK (=AN)`

Xét `ΔKBN` và `ΔCNB` có :

`hat{KBN}=hat{CNB}` (cmt)

`BK=NC` (cmt)

`BN` chung

`-> ΔKBN = ΔCNB` (cạnh - góc - cạnh)

`-> KB = BC` (2 cạnh tương ứng)

và` hat{KNB}=hat{CBN}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ MN//BC$

Có : `MN=MK` (gt)

`-> M` là trung điểm của `KN`

`-> MN=1/2 KN`

mà `KN=BC` (cmt)

`-> MN = 1/2 BC`

Hình ảnh .