`a)`

Vì `ABCD` là hình chữ nhật

`⇒CD``/``/``AB(` tính chất hình chữ nhật `)`

`⇒hat{D_1}=hat{B_1}(2` góc so le trong `)`

Xét `ΔAIB` và `ΔBCD` có:

     `hat{AIB}=hat{BCD}=90^o`

     `hat{B_1}=hat{D_1}(cmt)`

`⇒ΔAIB`$\sim$`ΔBCD(g.g)(đpcm)`

`b)`

Vì `ABCD` là hình chữ nhật

`⇒CD=AB=12cm(` tính chất hình chữ nhật `)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `BCD` có:

                  `BD²=BC²+CD²`

                  `BD²=9²+12²`

                  `BD²=81+144`

                  `BD²=225`

                  `BD=`$\sqrt[]{225}$ 

                  `BD=15(cm)`

Theo câu `a)ΔAIB`$\sim$`ΔBCD(g.g)`

`⇒(AI)/(BC)=(AB)/(BD)`

`⇒(AI)/9=12/15`

`⇒AI=(9.12)/15`

`⇒AI=108/15`

`⇒AI=7,2(cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông AIB` ta có:

                  `AB²=AI²+BI²`

                  `12²=7,2²+BI²`

                  `BI²=12²-7,2²`

                  `BI²=144-51,84`

                  `BI²=92,16`

                  `BI=`$\sqrt[]{92,16}$ 

                  `BI=9,6(cm)`

Ta có:`S_(ΔAIB)=1/2BI.IA=1/2 .9,6.7,2=34,56(cm²)`