Lời giải:

a) Ta có:

$\widehat{ANH} = \widehat{ANK} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat{AEH} = \widehat{AEC} = 90^\circ\quad (gt)$

$\widehat{ADH} = \widehat{ADB} = 90^\circ\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{ANH} = \widehat{AEH} = \widehat{ADH} = 90^\circ$

$\Rightarrow A,N,E,H,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$

b) Xét tứ giác $BEDC$ có:

$\widehat{BEC} = \widehat{BDC} = 90^\circ$

Do đó $BEDC$ nội tiếp

Ta có:

$\widehat{ACK} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ACB} + \widehat{KCB} = 90^\circ$

Ta lại có:

$\widehat{ACB}= \widehat{AED}\ \ $ ($BEDC$ nội tiếp)

$\widehat{KCN} = \widehat{KAB}\ \ $ (cùng chắn $\mathop{BK}\limits^{\displaystyle\frown}$)

Do đó:

$\widehat{ACB} + \widehat{KCB} = \widehat{AED} + \widehat{KAB} = 90^\circ$

$\Rightarrow AK\perp ED$

c) Ta có:

$ANED$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{QNE} = \widehat{ADE}$

mà $\widehat{ADE} = \widehat{EBC}\ \ $ ($BEDC$ nội tiếp)

nên $\widehat{QNE} = \widehat{EBC}$

$\Rightarrow QNEB$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{BEQ} = \widehat{BNQ}$

Ta lại có:

$\widehat{BNQ} = \widehat{ACB}\ \ $ ($ACBN$ nội tiếp)

$\widehat{ACB} = \widehat{AED}\ \ $ ($BEDC$ nội tiếp)

Do đó:

$\widehat{BEQ} = \widehat{AED}$

mà $A,E,B$ thẳng hàng

nên $D,E,Q$ thẳng hàng